Finite Group Databasebeta

← #97153

Subgroups — #97153

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#10713C211yesmaximal, characteristic
3#8300C211yesmaximal, characteristic
4#7655C214yesmaximal, complemented
5C2×#544C411yescharacteristic
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—21no—
8#2855—21no—
9#2855C2212yes—
10#2626—21no—
11#2626C412yes—
12#2441—24no—
13#2439—24no—
14#2317—21no—
15#2316C411yescharacteristic
16#2280—21no—
17#1817C2212yes—
18C2×#336—21no—
19C2×#336C2212yes—
20C2×#324—21no—
21C2×#323—21no—
22#1272—24no—
23#1271—24no—
24C24×C4D411yescharacteristic
25C23×C8—22no—
26#544—42no—
27#544—42no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
32C2×#117—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—24no—
35C2×#117—42no—
36C2×#117—42no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C8—24no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—42no—
46C2×C22⋊C8—42no—
47#399—22no—
48#399—22no—
49#396—24no—
50#396—24no—
51#393—22no—
52#393—22no—
53#391—22no—
54#391D414yes—
55#389—24no—
56#389—22no—
57#389—24no—
58#389D414yes—
59#387—24no—
60#387—24no—
61#385—22no—
62#385—22no—
63#384—22no—
64#382—22no—
65#381—22no—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380—21no—
69#380C2×C412yes—
70#379—22no—
71C4×C22⋊C4—24no—
72#336—24no—
73#336—24no—
74#336—42no—
75#324—42no—
76#323—42no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8C22⋊C412yes—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4SD1612yes—
90C23×C4Q1612yes—
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C8—24no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—42no—
101C22×C8—42no—
102C4⋊Q8—48no—
103#125—48no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108#117—416no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112#117—42no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C2×D414yes—
148C22⋊C8—48no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24#10312yes—
166C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—82no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4#9912yes—
206C22×C4#9912yes—
207C22×C4#10312yes—
208C22×C4#10412yes—
209C22×C4C2×C22⋊C412yes—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
213C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
214C22×C4#13712yes—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—44no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—84no—
224C4⋊C4—28no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—84no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C42—44no—
246C42—44no—
247C42—44no—
248C42—44no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—44no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—44no—
258C23—42no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—82no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—82no—
268C23#37911yescharacteristic
269C23C2×#9911yescharacteristic
270C23C2×#9911yescharacteristic
271C23C2×#10311yescharacteristic
272C23#41911yescharacteristic
273C23C2×#10411yescharacteristic
274C23#42111yescharacteristic
275Q8—162no—
276Q8—162no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4#32814yes—
317C2×C4#44812yes—
318C2×C4#45112yes—
319C8—84no—
320C8—162no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—44no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—82no—
338C22C2×#32811yescharacteristic
339C22#150811yescharacteristic
340C22#151111yescharacteristic
341C22#152011yescharacteristic
342C22#178111yescharacteristic
343C22#178711yescharacteristic
344C22#178911yescharacteristic
345C22#179112yes—
346C22#179412yes—
347C4—22no—
348C4—24no—
349C4—22no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—84no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—82no—
362C2#832911yescharacteristic
363C2#834912yes—
364C2#841012yes—
365C2#846411yescharacteristic
366C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7655C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#107132
#83002
#76552