Finite Group Databasebeta

← #97155

Subgroups — #97155

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7678C214yesmaximal, complemented
5C2×#534—21no—
6C2×#534C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#100—21no—
9C22×C22⋊C8—21no—
10C22×C22⋊C8—21no—
11#2854C2212yes—
12#2847—21no—
13#2618—21no—
14#2617C412yes—
15#2425—24no—
16#2424—24no—
17#2315C411yescharacteristic
18C2×#386—21no—
19C2×#343—21no—
20#1728C2212yescomplemented
21C2×#336C2212yescomplemented
22#1271—24no—
23#1270—24no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C23×C8—22no—
30#534—42no—
31#534—42no—
32#534—44no—
33#534—42no—
34#534—42no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#121—24no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121C2×C412yes—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4—42no—
47C2×C4×D4—42no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#100—24no—
55C2×#100—42no—
56C2×#100—42no—
57C2×C22⋊C8—44no—
58C2×C22⋊C8—44no—
59C2×C22⋊C8—42no—
60C2×C22⋊C8—42no—
61#398—22no—
62#397—22no—
63#396—24no—
64#394—22no—
65#394—24no—
66#392—22no—
67#390D414yes—
68#389D414yes—
69#388—24no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#385—24no—
75#380—22no—
76#380—21no—
77#380C2×C412yes—
78C2×#95—22no—
79#343—42no—
80#336—24no—
81#336—24no—
82C25—21no—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C25C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C22×D4D812yes—
103C22×D4SD1612yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—24no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135#123—48no—
136#123—44no—
137#123—44no—
138#123—42no—
139#123—42no—
140#123—44no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—48no—
145#121—48no—
146#121—42no—
147#121—82no—
148#121—82no—
149#120—48no—
150#120—44no—
151#120—44no—
152#120—44no—
153#120—44no—
154C4×D4—416no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42C2×D414yes—
184#100—48no—
185C22⋊C8—48no—
186C22⋊C8—48no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—22no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24#9912yes—
212C24#10212yes—
213C24#10212yes—
214C24#10412yes—
215C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#9912yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299M16—44no—
300M16—44no—
301M16—82no—
302M16—82no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—84no—
333C42—44no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—162no—
377C23—162no—
378C23—164no—
379C23#32714yes—
380C23#37911yescharacteristic
381C23C2×#9911yescharacteristic
382C23C2×#9911yescharacteristic
383C23C2×#10211yescharacteristic
384C23#41811yescharacteristic
385C23C2×#10411yescharacteristic
386C23#42111yescharacteristic
387D4—48no—
388D4—48no—
389D4—88no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396D4—168no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#44712yes—
438C2×C4#45012yes—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4#45512yes—
441C8—84no—
442C8—84no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—24no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—168no—
475C22C2×#32711yescharacteristic
476C22#150711yescharacteristic
477C22#151011yescharacteristic
478C22#151911yescharacteristic
479C22#178111yescharacteristic
480C22#178611yescharacteristic
481C22#178911yescharacteristic
482C22#179112yes—
483C22#179212yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—44no—
498C2—82no—
499C2—162no—
500C2#832811yescharacteristic
501C2#835312yes—
502C2#840112yes—
503C2#845311yescharacteristic
504C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #10762C2semidirect
4. #7678C2semidirect
20. #1728C22semidirect
21. C2×#336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#109642
#107622
#76782