Finite Group Databasebeta

← #97156

Subgroups — #97156

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35004C211yesmaximal, characteristic
2#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7678C212yesmaximal, complemented
5#7678C212yesmaximal, complemented
6C2×#539—21no—
7#2854C2212yes—
8#2850—21no—
9#2659C411yescharacteristic
10#2656C411yescharacteristic
11#2618—21no—
12#2556—22no—
13#2554—22no—
14#2519—22no—
15#2461—22no—
16#2325C412yes—
17C4×#121—21no—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#343—21no—
20C2×#343—21no—
21#1728C2212yes—
22C2×#336—21no—
23C2×#336—21no—
24C2×#336C2211yescharacteristic
25C2×#336C2211yescharacteristic
26#1271—22no—
27#1271—22no—
28#1270—22no—
29#1270—22no—
30C22×M16—22no—
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33#539—44no—
34#539—42no—
35#539—42no—
36C2×#126—22no—
37C2×#125—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C412yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#399—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#396—22no—
57#396—22no—
58#395—22no—
59#394—22no—
60#392—22no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390D412yes—
65#390D412yes—
66#389—21no—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#387—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#385—22no—
80#382—21no—
81#380—21no—
82#380C2×C412yes—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C2×#95C2×C411yescharacteristic
88C2×#95C2×C411yescharacteristic
89#343—24no—
90#343—42no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—42no—
96#336—42no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—24no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—42no—
131#126—44no—
132#126—44no—
133#125—44no—
134#125—44no—
135#124—81no—
136#124—81no—
137#123—44no—
138#123—44no—
139#123—42no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142#123—42no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—81no—
156C4×D4—81no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4D812yes—
175C2×C4⋊C4SD1612yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C24—22no—
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#10212yes—
266C22×C4#10212yes—
267C22×C4#10412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C412yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
275M16—44no—
276M16—44no—
277M16—82no—
278M16—82no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—81no—
337C42—81no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23#37911yescharacteristic
350C23#41011yescharacteristic
351C23#41011yescharacteristic
352C23C2×#10211yescharacteristic
353C23#41811yescharacteristic
354C23C2×#10411yescharacteristic
355C23#42111yescharacteristic
356Q8—162no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#44712yes—
420C2×C4#45012yes—
421C2×C4#45311yescharacteristic
422C2×C4#45411yescharacteristic
423C2×C4#45511yescharacteristic
424C2×C4#45611yescharacteristic
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22#150211yescharacteristic
448C22#150511yescharacteristic
449C22#151411yescharacteristic
450C22#151711yescharacteristic
451C22#178211yescharacteristic
452C22#178611yescharacteristic
453C22#178911yescharacteristic
454C22#179111yescharacteristic
455C22#179111yescharacteristic
456C22#179211yescharacteristic
457C22#179311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—162no—
477C2#833211yescharacteristic
478C2#835311yescharacteristic
479C2#835411yescharacteristic
480C2#840111yescharacteristic
481C2#840211yescharacteristic
482C2#845411yescharacteristic
483C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2656C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11346C2semidirect
3. #10802C2semidirect
4. #7678C2semidirect
5. #7678C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350042
#113462
#108022
#76782