Finite Group Databasebeta

← #97157

Subgroups — #97157

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic
3#10762C211yesmaximal, characteristic
4#7681C214yesmaximal, complemented
5C2×#543C411yescharacteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8C22×C22⋊C8—21no—
9C22×C22⋊C8—21no—
10#2855C2212yes—
11#2848—21no—
12#2627—21no—
13#2626C412yes—
14#2450—24no—
15#2449—24no—
16#2315C411yescharacteristic
17#2308—21no—
18C2×#385—21no—
19C2×#343—21no—
20#1728C2212yes—
21C2×#336C2212yes—
22#1272—24no—
23#1271—24no—
24C23×D4D411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C23×C8—22no—
29#543—42no—
30#543—42no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
36C2×C4×D4—24no—
37C2×C4×D4—42no—
38C2×C4×D4—42no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×#100—24no—
47C2×#100—42no—
48C2×#100—42no—
49C2×C22⋊C8—44no—
50C2×C22⋊C8—44no—
51C2×C22⋊C8—42no—
52C2×C22⋊C8—42no—
53#400—22no—
54#399—22no—
55#398—24no—
56#396—24no—
57#395—22no—
58#393—22no—
59#391D414yes—
60#389D414yes—
61#387—24no—
62#386—22no—
63#386—24no—
64#386—22no—
65#385—24no—
66#385—24no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385—24no—
70#381—22no—
71#380—22no—
72#380—21no—
73#380C2×C412yes—
74#379—22no—
75C2×#95—22no—
76#343—42no—
77#336—24no—
78#336—24no—
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8C22⋊C412yes—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4SD1612yes—
90C22×D4Q1612yes—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×M16—24no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C22×C8—24no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123C22⋊Q8—48no—
124C22⋊Q8—48no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—82no—
130C22⋊Q8—82no—
131C4×D4—416no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C4⋊C4—82no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C2×D414yes—
164#100—48no—
165C22⋊C8—48no—
166C22⋊C8—48no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24#9912yes—
188C24#10312yes—
189C24#10312yes—
190C24#10412yes—
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—82no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#9912yes—
255C22×C4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
259C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
260C22×C4#13712yes—
261M16—44no—
262M16—44no—
263M16—82no—
264M16—82no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—28no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—44no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—82no—
331C23#32814yes—
332C23#37911yescharacteristic
333C23C2×#9911yescharacteristic
334C23C2×#9911yescharacteristic
335C23C2×#10311yescharacteristic
336C23#41911yescharacteristic
337C23C2×#10411yescharacteristic
338C23#42111yescharacteristic
339Q8—162no—
340Q8—162no—
341D4—48no—
342D4—48no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—88no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4#44812yes—
386C2×C4#45112yes—
387C2×C4#45312yes—
388C2×C4#45512yes—
389C8—84no—
390C8—84no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—24no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—44no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22C2×#32811yescharacteristic
418C22#150811yescharacteristic
419C22#151111yescharacteristic
420C22#152011yescharacteristic
421C22#178111yescharacteristic
422C22#178711yescharacteristic
423C22#178911yescharacteristic
424C22#179112yes—
425C22#179212yes—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—44no—
441C2—82no—
442C2#832911yescharacteristic
443C2#835512yes—
444C2#840112yes—
445C2#845311yescharacteristic
446C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#109642
#107622
#76812