Finite Group Databasebeta

← #97158

Subgroups — #97158

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#11346C211yesmaximal, characteristic
3#10802C211yesmaximal, characteristic
4#7681C212yesmaximal
5#7681C212yesmaximal
6#2855C2212yes—
7#2851—21no—
8#2659C411yescharacteristic
9#2659C411yescharacteristic
10#2627—21no—
11#2586—22no—
12#2585—22no—
13#2520—22no—
14#2462—22no—
15#2329C412yes—
16#2313—21no—
17C4×C22⋊Q8—21no—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#343—21no—
20C2×#343—21no—
21#1728C2212yes—
22C2×#336—21no—
23C2×#336—21no—
24C2×#336C2211yescharacteristic
25C2×#336C2211yescharacteristic
26#1272—22no—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C22×M16—22no—
31C23×C8—21no—
32C23×C8—21no—
33C2×#125—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
36C2×C4×Q8—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#400—22no—
43#398—22no—
44#398—22no—
45#398—22no—
46#398—22no—
47#395—22no—
48#395—22no—
49#395—22no—
50#391—21no—
51#391—22no—
52#391D412yes—
53#391D412yes—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—22no—
58#389D412yes—
59#389D412yes—
60#387—22no—
61#387—22no—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#382—21no—
74#381—22no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380C2×C412yes—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C2×#95C2×C411yescharacteristic
85C2×#95C2×C411yescharacteristic
86#343—24no—
87#343—42no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—42no—
93#336—42no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—24no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—42no—
124#125—81no—
125#125—81no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C4×Q8—81no—
131C4×Q8—81no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4SD1612yes—
154C2×C4⋊C4Q1612yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—81no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4#10312yes—
230C22×C4#10312yes—
231C22×C4#10412yes—
232C22×C4C2×C22⋊C412yes—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
237C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
238C22×C4#13712yes—
239M16—44no—
240M16—44no—
241M16—82no—
242M16—82no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—81no—
292C42—81no—
293C42—82no—
294C42—82no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23#37911yescharacteristic
300C23#41011yescharacteristic
301C23#41011yescharacteristic
302C23C2×#10311yescharacteristic
303C23#41911yescharacteristic
304C23C2×#10411yescharacteristic
305C23#42111yescharacteristic
306Q8—84no—
307Q8—162no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4#44812yes—
366C2×C4#45112yes—
367C2×C4#45311yescharacteristic
368C2×C4#45411yescharacteristic
369C2×C4#45511yescharacteristic
370C2×C4#45611yescharacteristic
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—84no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22#150311yescharacteristic
387C22#150611yescharacteristic
388C22#151511yescharacteristic
389C22#151811yescharacteristic
390C22#178211yescharacteristic
391C22#178711yescharacteristic
392C22#178911yescharacteristic
393C22#179111yescharacteristic
394C22#179111yescharacteristic
395C22#179211yescharacteristic
396C22#179311yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2#833311yescharacteristic
417C2#835511yescharacteristic
418C2#835611yescharacteristic
419C2#840111yescharacteristic
420C2#840211yescharacteristic
421C2#845411yescharacteristic
422C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#113462
#108022
#76812