Finite Group Databasebeta

← #97159

Subgroups — #97159

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35092C211yesmaximal, characteristic
2#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7681C212yesmaximal, complemented
5#7678C212yesmaximal
6C2×#539C411yescharacteristic
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8C22×#101—21no—
9#2855C2211yescharacteristic
10#2854C2211yescharacteristic
11#2853—21no—
12#2627C411yescharacteristic
13#2618C411yescharacteristic
14#2614—21no—
15#2469—22no—
16#2465—22no—
17#2462—22no—
18#2458—22no—
19#2322—21no—
20#2313C411yescharacteristic
21C4×#123—21no—
22C2×#343—21no—
23#1728C2212yes—
24C2×#336—21no—
25C2×#336—21no—
26C2×#336C2212yes—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C23×C8—22no—
34#539—42no—
35#539—42no—
36C2×#126—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—42no—
48C2×C4×Q8—42no—
49C2×C4×D4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×#101—24no—
57C2×#101—42no—
58C2×#101—42no—
59#400—21no—
60#398—21no—
61#398—22no—
62#396—22no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#395—21no—
66#394—21no—
67#393—22no—
68#393—22no—
69#391D412yes—
70#390D412yes—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#386—21no—
87#386—21no—
88#385—22no—
89#385—21no—
90#385—21no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381—21no—
94#380C2×C411yescharacteristic
95#380C2×C411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99#343—42no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336—42no—
105#336—42no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—24no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—42no—
139#126—44no—
140#125—44no—
141#123—44no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—41no—
151C22⋊Q8—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154C4×Q8—48no—
155C4×Q8—48no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204#101—48no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—21no—
219C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#9912yes—
278C22×C4#9912yes—
279C22×C4#10412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#13512yes—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4#13711yescharacteristic
287M16—44no—
288M16—44no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23#37911yescharacteristic
350C23C2×#9911yescharacteristic
351C23C2×#9911yescharacteristic
352C23#41611yescharacteristic
353C23#41711yescharacteristic
354C23C2×#10411yescharacteristic
355C23#42111yescharacteristic
356Q8—48no—
357Q8—48no—
358Q8—161no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—161no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#45212yes—
424C2×C4#45412yes—
425C2×C4#45612yes—
426C8—84no—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#150111yescharacteristic
442C22#150411yescharacteristic
443C22#151311yescharacteristic
444C22#151611yescharacteristic
445C22#178111yescharacteristic
446C22#178811yescharacteristic
447C22#178911yescharacteristic
448C22#179112yes—
449C22#179312yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—161no—
470C2#833111yescharacteristic
471C2#835712yes—
472C2#840212yes—
473C2#845511yescharacteristic
474C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11380C2semidirect
3. #10763C2semidirect
4. #7681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350922
#113802
#107632
#76812
#76782