Finite Group Databasebeta

← #97160

Subgroups — #97160

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35042C211yesmaximal, characteristic
2#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7678C211yesmaximal, characteristic
7#7678C211yesmaximal, characteristic
8#2855C2211yescharacteristic
9#2854C2211yescharacteristic
10#2852—21no—
11#2646C411yescharacteristic
12#2639C411yescharacteristic
13#2623—21no—
14#2597—21no—
15#2596—21no—
16#2590—21no—
17#2589—21no—
18#2533—21no—
19#2532—21no—
20#2479—21no—
21#2478—21no—
22#2329C411yescharacteristic
23#2325C411yescharacteristic
24#2322—21no—
25#2290—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28C2×#343—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30#1728C2211yescharacteristic
31C2×#336—21no—
32C2×#336—21no—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2211yescharacteristic
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C23×C8—21no—
46C23×C8—21no—
47C2×#126—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#399—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#394—21no—
73#393—21no—
74#391—21no—
75#391D411yescharacteristic
76#391D411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#389D411yescharacteristic
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#383—21no—
121#381—21no—
122#380C2×C411yescharacteristic
123#380C2×C411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C2×#95C2×C411yescharacteristic
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134#343—24no—
135#343—42no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—42no—
145#336—42no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185#126—81no—
186#126—81no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—81no—
198#117—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—21no—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4#10412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#13511yescharacteristic
352C22×C4#13511yescharacteristic
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C4#13711yescharacteristic
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—81no—
360M16—81no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#37911yescharacteristic
458C23#41011yescharacteristic
459C23#41011yescharacteristic
460C23#41611yescharacteristic
461C23#41711yescharacteristic
462C23C2×#10411yescharacteristic
463C23#42111yescharacteristic
464Q8—161no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—161no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4#44911yescharacteristic
545C2×C4#44911yescharacteristic
546C2×C4#45211yescharacteristic
547C2×C4#45211yescharacteristic
548C2×C4#45311yescharacteristic
549C2×C4#45411yescharacteristic
550C2×C4#45511yescharacteristic
551C2×C4#45611yescharacteristic
552C8—82no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#150011yescharacteristic
576C22#150911yescharacteristic
577C22#151211yescharacteristic
578C22#152111yescharacteristic
579C22#178211yescharacteristic
580C22#178811yescharacteristic
581C22#178911yescharacteristic
582C22#179111yescharacteristic
583C22#179111yescharacteristic
584C22#179211yescharacteristic
585C22#179311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—161no—
612C2#833011yescharacteristic
613C2#835711yescharacteristic
614C2#835811yescharacteristic
615C2#840111yescharacteristic
616C2#840211yescharacteristic
617C2#845411yescharacteristic
618C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11346C2semidirect
3. #10802C2semidirect
4. #7681C2semidirect
5. #7681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350422
#113462
#108022
#76812
#76782