Finite Group Databasebeta

← #97161

Subgroups — #97161

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7678C214yesmaximal, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic
6C2×#536—21no—
7C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
8C22×#101—21no—
9#2854—21no—
10#2854C2212yes—
11#2618—21no—
12#2618C412yes—
13#2429—24no—
14#2426—24no—
15#2316C411yescharacteristic
16#2297—21no—
17C2×#343—21no—
18#1728C2212yes—
19C2×#336—21no—
20C2×#336—21no—
21C2×#336C2212yes—
22#1271—24no—
23#1270—24no—
24C22×#41—21no—
25C23×Q8D411yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27C23×C8—22no—
28#537—42no—
29#537—42no—
30#536—44no—
31#536—42no—
32#536—42no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121C2×C412yes—
42C2×C4×Q8—24no—
43C2×C4×Q8—42no—
44C2×C4×Q8—42no—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×#101—24no—
53C2×#101—42no—
54C2×#101—42no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#396—24no—
58#396—24no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#391—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390D414yes—
65#389—22no—
66#389—24no—
67#389D414yes—
68#388—24no—
69#388—24no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#380—21no—
73#380C2×C412yes—
74C4×C22⋊C4—24no—
75#343—42no—
76#336—24no—
77#336—24no—
78#336—42no—
79#336—42no—
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—42no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—22no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8D812yes—
94C22×Q8SD1612yes—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C412yes—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—44no—
123#124—44no—
124#124—44no—
125#123—44no—
126#123—44no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129#123—44no—
130C22⋊Q8—48no—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133#121—48no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138C4×Q8—416no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D414yes—
174#101—48no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179C24—22no—
180C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
181#41—84no—
182#41—84no—
183#41—84no—
184#41—84no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—82no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4#9912yes—
245C22×C4#9912yes—
246C22×C4#10212yes—
247C22×C4#10212yes—
248C22×C4#10412yes—
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
255M16—44no—
256M16—44no—
257M16—82no—
258M16—82no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—82no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23#37911yescharacteristic
302C23C2×#9911yescharacteristic
303C23C2×#9911yescharacteristic
304C23C2×#10211yescharacteristic
305C23#41811yescharacteristic
306C23C2×#10411yescharacteristic
307C23#42111yescharacteristic
308Q8—48no—
309Q8—48no—
310Q8—84no—
311D4—84no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—162no—
317D4—162no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#32714yes—
367C2×C4#44712yes—
368C2×C4#45012yes—
369C2×C4#45412yes—
370C2×C4#45612yes—
371C8—84no—
372C8—84no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22C2×#32711yescharacteristic
387C22#150711yescharacteristic
388C22#151011yescharacteristic
389C22#151911yescharacteristic
390C22#178111yescharacteristic
391C22#178611yescharacteristic
392C22#178911yescharacteristic
393C22#179112yes—
394C22#179312yes—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—24no—
399C4—22no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—84no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—162no—
411C2#832811yescharacteristic
412C2#835412yes—
413C2#840212yes—
414C2#845511yescharacteristic
415C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11380C2semidirect
3. #10763C2semidirect
4. #7678C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
#113802
#107632
#76782