Finite Group Databasebeta

← #97162

Subgroups — #97162

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2#11380C211yesmaximal, characteristic
3#10763C211yesmaximal, characteristic
4#7681C214yesmaximal
5C2×#544C411yescharacteristic
6C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8#2855—21no—
9#2855C2212yes—
10#2627—21no—
11#2627C412yes—
12#2453—24no—
13#2451—24no—
14#2316C411yescharacteristic
15#2310—21no—
16#2296—21no—
17C2×#343—21no—
18#1728C2212yes—
19C2×#336—21no—
20C2×#336—21no—
21C2×#336C2212yes—
22#1272—24no—
23#1271—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C22×M16—22no—
26C23×C8—22no—
27#544—42no—
28#544—42no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×#125—22no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
33C2×C4×Q8—24no—
34C2×C4×Q8—42no—
35C2×C4×Q8—42no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×#101—24no—
45C2×#101—42no—
46C2×#101—42no—
47#400—22no—
48#400—22no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#395—22no—
52#395—22no—
53#391—22no—
54#391—24no—
55#391—22no—
56#391—22no—
57#391D414yes—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—24no—
62#389D414yes—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#381—22no—
68#381—22no—
69#380—21no—
70#380C2×C412yes—
71C4×C4⋊C4—24no—
72#343—42no—
73#336—24no—
74#336—24no—
75#336—42no—
76#336—42no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8C22⋊C412yes—
85C22×Q8SD1612yes—
86C22×Q8Q1612yes—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×M16—24no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C22×C8—24no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108C4⋊Q8—48no—
109#125—48no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C4×Q8—416no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117#117—42no—
118#117—42no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2×D414yes—
152#101—48no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—82no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4#9912yes—
208C22×C4#9912yes—
209C22×C4#10312yes—
210C22×C4#10312yes—
211C22×C4#10412yes—
212C22×C4C2×C22⋊C412yes—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
216C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
217C22×C4#13712yes—
218M16—44no—
219M16—44no—
220M16—82no—
221M16—82no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—82no—
232C4⋊C4—28no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C42—44no—
252C42—44no—
253C42—44no—
254C42—44no—
255C42—44no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23#37911yescharacteristic
259C23C2×#9911yescharacteristic
260C23C2×#9911yescharacteristic
261C23C2×#10311yescharacteristic
262C23#41911yescharacteristic
263C23C2×#10411yescharacteristic
264C23#42111yescharacteristic
265Q8—48no—
266Q8—48no—
267Q8—162no—
268Q8—162no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4#32814yes—
318C2×C4#44812yes—
319C2×C4#45112yes—
320C2×C4#45412yes—
321C2×C4#45612yes—
322C8—84no—
323C8—84no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22C2×#32811yescharacteristic
333C22#150811yescharacteristic
334C22#151111yescharacteristic
335C22#152011yescharacteristic
336C22#178111yescharacteristic
337C22#178711yescharacteristic
338C22#178911yescharacteristic
339C22#179112yes—
340C22#179312yes—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—24no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—84no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2#832911yescharacteristic
358C2#835612yes—
359C2#840212yes—
360C2#845511yescharacteristic
361C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
#113802
#107632
#76812