Finite Group Databasebeta

← #97163

Subgroups — #97163

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34986C211yesmaximal, characteristic
2#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7681C212yesmaximal, complemented
5#7678C212yesmaximal, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#100—21no—
9C22×C22⋊C8—21no—
10C22×C22⋊C8—21no—
11#2855C2211yescharacteristic
12#2854C2211yescharacteristic
13#2849—21no—
14#2626C411yescharacteristic
15#2617C411yescharacteristic
16#2613—21no—
17#2466—22no—
18#2459—22no—
19#2456—22no—
20#2455—22no—
21#2322—21no—
22#2312C411yescharacteristic
23C4×#120—21no—
24C2×#343—21no—
25#1728C2212yes—
26C2×#336C2212yes—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C23×C8—22no—
36#538—42no—
37#538—42no—
38C2×#126—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C411yescharacteristic
46C2×#120—21no—
47C2×#120—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×C4×D4—42no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#100—24no—
59C2×#100—42no—
60C2×#100—42no—
61C2×C22⋊C8—44no—
62C2×C22⋊C8—44no—
63C2×C22⋊C8—42no—
64C2×C22⋊C8—42no—
65#399—21no—
66#397—21no—
67#396—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#393—21no—
72#392—22no—
73#392—22no—
74#392—21no—
75#391D412yes—
76#390D412yes—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—21no—
94#385—21no—
95#381—22no—
96#381—21no—
97#380C2×C411yescharacteristic
98#380C2×C411yescharacteristic
99#379—21no—
100#379—21no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103#343—42no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108C25C22⋊C411yescharacteristic
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154#126—44no—
155#124—44no—
156#123—44no—
157#123—42no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—82no—
161#123—82no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164#121—44no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#120—42no—
168#120—42no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—82no—
176C4×D4—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218#100—48no—
219C22⋊C8—48no—
220C22⋊C8—48no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24#9912yes—
248C24#10412yes—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#9912yes—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#13512yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C4#13711yescharacteristic
330M16—44no—
331M16—44no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—82no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23#37911yescharacteristic
426C23C2×#9911yescharacteristic
427C23C2×#9911yescharacteristic
428C23#41611yescharacteristic
429C23#41711yescharacteristic
430C23C2×#10411yescharacteristic
431C23#42111yescharacteristic
432Q8—161no—
433D4—48no—
434D4—48no—
435D4—88no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4#44912yes—
492C2×C4#45212yes—
493C2×C4#45312yes—
494C2×C4#45512yes—
495C8—84no—
496C8—84no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#150111yescharacteristic
529C22#150411yescharacteristic
530C22#151311yescharacteristic
531C22#151611yescharacteristic
532C22#178111yescharacteristic
533C22#178811yescharacteristic
534C22#178911yescharacteristic
535C22#179112yes—
536C22#179212yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2#833111yescharacteristic
558C2#835812yes—
559C2#840112yes—
560C2#845311yescharacteristic
561C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#34986C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10964C2semidirect
3. #10762C2semidirect
4. #7681C2semidirect
5. #7678C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349862
#109642
#107622
#76812
#76782