Finite Group Databasebeta

← #97164

Subgroups — #97164

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic
2#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9149C212yesmaximal, complemented
4#7694C212yesmaximal, complemented
5#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#104—21no—
7#2854C2212yes—
8#2832—21no—
9#2808C412yescomplemented
10#2696—22no—
11#2683C411yescharacteristic, complemented
12#2679C411yescharacteristic, complemented
13#2678—22no—
14#2610—21no—
15#2526—22no—
16#2472—22no—
17#2404—21no—
18#2375—21no—
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
21#1817C2212yescomplemented
22C2×#339—21no—
23#1728C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#327—22no—
25#1294—22no—
26#1272—21no—
27#1271—22no—
28#1270—22no—
29#1270—21no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121D412yes—
36C2×#120—21no—
37C2×#120—21no—
38C2×#120—22no—
39C2×#117D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#104—24no—
44C2×#104—42no—
45C2×#104—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47#400—22no—
48#397—22no—
49#397—22no—
50#396—22no—
51#395—21no—
52#394—22no—
53#394—22no—
54#394—21no—
55#394—22no—
56#393—22no—
57#393—21no—
58#393—22no—
59#392—21no—
60#392—22no—
61#391C2×C411yescharacteristic
62#391D411yescharacteristic
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390C2×C412yes—
66#390C2×C411yescharacteristic
67#390D412yes—
68#390D411yescharacteristic
69#389C2×C412yes—
70#389D412yes—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#387—22no—
78#386—22no—
79#386—21no—
80#386—22no—
81#386—21no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#381—21no—
85#380D412yes—
86#379—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#376—21no—
89#376—42no—
90C2×#95—22no—
91#339—42no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#327—44no—
96C25—21no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—42no—
124#124—81no—
125#124—81no—
126#123—84no—
127C22⋊Q8—84no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#120—42no—
131#120—42no—
132#120—84no—
133#120—81no—
134#120—81no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C22⋊C4—81no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177#104—48no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—42no—
192C24—21no—
193C24—22no—
194C24—42no—
195C24—81no—
196C24—82no—
197C24—82no—
198C24—81no—
199C24#12011yescharacteristic
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—81no—
205#41—81no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—81no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4#10412yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—81no—
268M16—81no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—24no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—82no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—84no—
329C23—162no—
330C23—164no—
331C23—164no—
332C23—162no—
333C23#37911yescharacteristic
334C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C23#45811yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—162no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345D4—162no—
346D4—164no—
347D4—162no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4C2×#10411yescharacteristic
393C2×C4#42111yescharacteristic
394C2×C4#45311yescharacteristic
395C2×C4#45511yescharacteristic
396C8—82no—
397C8—162no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—168no—
418C22#178911yescharacteristic
419C22#179011yescharacteristic
420C22#179211yescharacteristic
421C22#179412yes—
422C22#179512yes—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2#834611yescharacteristic
441C2#841212yes—
442C2#848712yes—
443C2#849111yescharacteristic
444C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#46287C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10924C2semidirect
3. #9149C2semidirect
4. #7694C2semidirect
5. #7645C2semidirect
9. #2808C4semidirect
11. #2683C4semidirect
12. #2679C4semidirect
20. C2×#376C22semidirect
21. #1817C22semidirect
23. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#109242
#91492
#76942
#76452