Finite Group Databasebeta

← #97165

Subgroups — #97165

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 665 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46293C211yesmaximal, characteristic
2#10924C211yesmaximal, characteristic
3#9145C212yesmaximal, complemented
4#7695C212yesmaximal, complemented
5#7645C211yesmaximal, characteristic
6C22×#104—21no—
7#2855C2212yes—
8#2833—21no—
9#2806C412yescomplemented
10#2804C411yescharacteristic, complemented
11#2746—22no—
12#2724C411yescharacteristic, complemented
13#2687—22no—
14#2611—21no—
15#2527—22no—
16#2473—22no—
17#2406—21no—
18#2376—21no—
19#2297C2211yescharacteristic
20C2×#376C2211yescharacteristic
21#1817C2212yes—
22C2×#339—21no—
23#1728C2211yescharacteristic
24C2×#328—22no—
25#1294—22no—
26#1272—22no—
27#1272—21no—
28#1271—22no—
29#1270—21no—
30C22×#41D411yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C2×#125—21no—
33C2×#123—21no—
34C2×#123—21no—
35C2×C22⋊Q8D412yes—
36C2×#117D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C42—21no—
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×#104—24no—
41C2×#104—42no—
42C2×#104—42no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44#401—22no—
45#400—22no—
46#400—22no—
47#400—21no—
48#399—21no—
49#398—22no—
50#398—21no—
51#398—22no—
52#398—22no—
53#397—21no—
54#397—22no—
55#395—22no—
56#394—22no—
57#393—22no—
58#391—22no—
59#391C2×C412yes—
60#391C2×C411yescharacteristic
61#391D411yescharacteristic
62#391D412yes—
63#390C2×C411yescharacteristic
64#390D411yescharacteristic
65#389—22no—
66#389C2×C412yes—
67#389D412yes—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#386—21no—
76#386—21no—
77#386—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#381—21no—
84#381—22no—
85#380—22no—
86#380D412yes—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#376—21no—
89#376—42no—
90C2×#95—22no—
91#339—42no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#328—44no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8C22⋊C412yes—
104C22×D4—21no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—42no—
120#125—81no—
121#125—81no—
122#123—42no—
123#123—42no—
124#123—81no—
125#123—81no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—81no—
140C2×C4⋊C4—81no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168#104—48no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—42no—
189C24—21no—
190C24#12011yescharacteristic
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—81no—
196#41—81no—
197#41—81no—
198#41—81no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4#10412yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4C2×C22⋊C412yes—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—81no—
252M16—81no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—81no—
285C42—24no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—41no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—82no—
295C23—21no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23#37911yescharacteristic
305C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C23#45811yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—81no—
309Q8—162no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4C2×#10411yescharacteristic
363C2×C4#42111yescharacteristic
364C2×C4#45311yescharacteristic
365C2×C4#45511yescharacteristic
366C8—82no—
367C8—162no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—44no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#178911yescharacteristic
381C22#179011yescharacteristic
382C22#179211yescharacteristic
383C22#179412yes—
384C22#179612yes—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—84no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#834611yescharacteristic
403C2#841512yes—
404C2#848812yes—
405C2#849211yescharacteristic
406C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9145C2semidirect
4. #7695C2semidirect
9. #2806C4semidirect
10. #2804C4semidirect
12. #2724C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462932
#109242
#91452
#76952
#76452