Finite Group Databasebeta

← #97170

Subgroups — #97170

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46289C211yesmaximal, characteristic
2#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2854C2211yescharacteristic
9#2854C2211yescharacteristic
10#2837—21no—
11#2727C411yescharacteristic, complemented
12#2726C411yescharacteristic, complemented
13#2724C411yescharacteristic, complemented
14#2707—21no—
15#2695—21no—
16#2682—21no—
17#2682C411yescharacteristic, complemented
18#2671—21no—
19#2587—21no—
20#2554—21no—
21#2522—21no—
22#2490—21no—
23#2476—21no—
24#2471—21no—
25#2376—21no—
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29#1817C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31C2×#339—21no—
32#1728C2211yescharacteristic
33C2×#327—21no—
34C2×#327—21no—
35#1294—21no—
36#1294—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C22×M16—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#400—21no—
61#399—21no—
62#399—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#392—21no—
83#392—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390C2×C411yescharacteristic
89#390C2×C411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389C2×C411yescharacteristic
96#389C2×C411yescharacteristic
97#389C2×C411yescharacteristic
98#389C2×C411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—42no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168#126—82no—
169#125—82no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—82no—
173#123—82no—
174#123—82no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—82no—
180#121—81no—
181#121—81no—
182#117—22no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—81no—
347M16—81no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4#10412yes—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—24no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23#37911yescharacteristic
447C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C23#45811yescharacteristic
449D4—161no—
450D4—161no—
451D4—162no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—162no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4C2×#10411yescharacteristic
525C2×C4#42111yescharacteristic
526C2×C4#45411yescharacteristic
527C2×C4#45611yescharacteristic
528C8—82no—
529C8—161no—
530C8—161no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#178911yescharacteristic
556C22#179011yescharacteristic
557C22#179311yescharacteristic
558C22#179411yescharacteristic
559C22#179411yescharacteristic
560C22#179511yescharacteristic
561C22#179511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—84no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2#834711yescharacteristic
586C2#841211yescharacteristic
587C2#841411yescharacteristic
588C2#848711yescharacteristic
589C2#848711yescharacteristic
590C2#849411yescharacteristic
591C2#850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#46289C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10879C2semidirect
3. #9149C2semidirect
4. #9149C2semidirect
5. #7694C2semidirect
6. #7694C2semidirect
7. #7646C2semidirect
11. #2727C4semidirect
12. #2726C4semidirect
13. #2724C4semidirect
17. #2682C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462892
#108792
#91492
#76942
#76462