Finite Group Databasebeta

← #97171

Subgroups — #97171

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46295C211yesmaximal, characteristic
2#10879C211yesmaximal, characteristic
3#9145C211yesmaximal, characteristic
4#9145C211yesmaximal, characteristic
5#7695C211yesmaximal, characteristic
6#7695C211yesmaximal, characteristic
7#7646C211yesmaximal, characteristic
8#2855C2211yescharacteristic
9#2855C2211yescharacteristic
10#2839—21no—
11#2809C411yescharacteristic, complemented
12#2806C411yescharacteristic, complemented
13#2805C411yescharacteristic, complemented
14#2744—21no—
15#2739—21no—
16#2726C411yescharacteristic, complemented
17#2698—21no—
18#2689—21no—
19#2588—21no—
20#2585—21no—
21#2520—21no—
22#2509—21no—
23#2478—21no—
24#2475—21no—
25#2382—21no—
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29#1817C2211yescharacteristic
30C2×#339—21no—
31C2×#339—21no—
32#1728C2211yescharacteristic
33C2×#328—21no—
34C2×#328—21no—
35#1294—21no—
36#1294—21no—
37#1272—21no—
38#1272—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43C22×M16—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#117D411yescharacteristic
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#396—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391C2×C411yescharacteristic
81#391C2×C411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#391D411yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2×C411yescharacteristic
92#389C2×C411yescharacteristic
93#389C2×C411yescharacteristic
94#389C2×C411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134#376—42no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#328—42no—
146#328—42no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162#126—81no—
163#126—81no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170#117—22no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—81no—
321M16—81no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4#10412yes—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—24no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—81no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C42—81no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23#37911yescharacteristic
399C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C23#45811yescharacteristic
401Q8—161no—
402Q8—161no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4C2×#10411yescharacteristic
475C2×C4#42111yescharacteristic
476C2×C4#45411yescharacteristic
477C2×C4#45611yescharacteristic
478C8—82no—
479C8—161no—
480C8—161no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22#178911yescharacteristic
492C22#179011yescharacteristic
493C22#179311yescharacteristic
494C22#179411yescharacteristic
495C22#179411yescharacteristic
496C22#179611yescharacteristic
497C22#179611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—84no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2#834711yescharacteristic
522C2#841311yescharacteristic
523C2#841511yescharacteristic
524C2#848811yescharacteristic
525C2#848811yescharacteristic
526C2#849511yescharacteristic
527C2#850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2809C4semidirect
12. #2806C4semidirect
13. #2805C4semidirect
16. #2726C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462952
#108792
#91452
#76952
#76462