Finite Group Databasebeta

← #97174

Subgroups — #97174

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9682C212yesmaximal, complemented
4#9119C212yesmaximal, complemented
5#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#102—21no—
7C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
8#2850C2212yes—
9#2828—21no—
10#2804C411yescharacteristic, complemented
11#2753—22no—
12#2733C412yescomplemented
13#2679C411yescharacteristic, complemented
14#2670—22no—
15#2591—21no—
16#2472—22no—
17#2410—22no—
18#2403—21no—
19#2375—21no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21#1749C2212yescomplemented
22C2×#340—21no—
23C2×#329—22no—
24C2×#328—22no—
25C2×#327—22no—
26C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
27#1295—22no—
28#1270—21no—
29#1270—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×C8—21no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124D412yes—
35C2×C22⋊Q8D412yes—
36C2×#121—21no—
37C2×#121D412yes—
38C2×#120—21no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—21no—
41C2×#120—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×#102—24no—
47C2×#102—42no—
48C2×#102—42no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×#97—22no—
51C2×#97—22no—
52C2×#97—42no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#397—22no—
56#394—22no—
57#394—22no—
58#394—21no—
59#394—21no—
60#394—22no—
61#394—22no—
62#393—22no—
63#392—22no—
64#392—22no—
65#392—22no—
66#392—22no—
67#391C2×C412yes—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390C2×C412yes—
71#390C2×C411yescharacteristic
72#390C2×C411yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—21no—
84#386—21no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—22no—
88#382D412yes—
89#379—22no—
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C2×#95—22no—
93#340—42no—
94#336—22no—
95#329—44no—
96#328—44no—
97#327—44no—
98C25—21no—
99C25—21no—
100C22×Q8C22⋊C412yes—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4—81no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4—81no—
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—42no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#124—84no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121—81no—
141#121—81no—
142#120—42no—
143#120—42no—
144#120—84no—
145#120—81no—
146#120—81no—
147#120—82no—
148#120—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189#102—48no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—42no—
192#97—24no—
193#97—42no—
194#97—42no—
195#97—42no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—21no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—41no—
213C24—42no—
214C24—41no—
215C24—82no—
216C24—81no—
217C24—82no—
218C24—81no—
219C24—82no—
220C24—81no—
221C24#12011yescharacteristic
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4#10412yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—82no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—162no—
373C23—162no—
374C23—161no—
375C23—161no—
376C23—162no—
377C23—164no—
378C23—164no—
379C23—162no—
380C23#37911yescharacteristic
381C23#45312yes—
382C23#45311yescharacteristic
383C23#45512yes—
384C23#45511yescharacteristic
385Q8—162no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—88no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—162no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400D4—162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4C2×#10411yescharacteristic
443C2×C4#42111yescharacteristic
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4#45811yescharacteristic
446C8—44no—
447C8—84no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—162no—
474C22—164no—
475C22—162no—
476C22—168no—
477C22#165511yescharacteristic
478C22#165912yes—
479C22#165911yescharacteristic
480C22#178911yescharacteristic
481C22#179011yescharacteristic
482C22#179212yes—
483C22#179211yescharacteristic
484C22#179512yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—161no—
502C2—162no—
503C2#834611yescharacteristic
504C2#841612yes—
505C2#847912yes—
506C2#849711yescharacteristic
507C2#850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10927C2semidirect
3. #9682C2semidirect
4. #9119C2semidirect
5. #7626C2semidirect
7. C22×#97C22semidirect
10. #2804C4semidirect
12. #2733C4semidirect
13. #2679C4semidirect
21. #1749C22semidirect
26. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#109272
#96822
#91192
#76262