Finite Group Databasebeta

← #97175

Subgroups — #97175

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic
2#10927C211yesmaximal, characteristic
3#9887C212yesmaximal, complemented
4#9121C212yesmaximal, complemented
5#7626C211yesmaximal, characteristic
6C22×#102—21no—
7C22×#97C2211yescharacteristic
8#2851C2212yes—
9#2830—21no—
10#2727C412yescomplemented
11#2724C411yescharacteristic, complemented
12#2723—22no—
13#2707—22no—
14#2683C411yescharacteristic, complemented
15#2583—21no—
16#2480—22no—
17#2437—22no—
18#2405—21no—
19#2376—21no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21#1749C2212yes—
22C2×#340—21no—
23C2×#330—22no—
24C4⋊#95C2211yescharacteristic
25#1295—22no—
26#1294—22no—
27#1294—22no—
28#1270—21no—
29#1270—21no—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C2×#126—22no—
33C2×#125D412yes—
34C2×#123—21no—
35C2×#123—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#102—24no—
44C2×#102—42no—
45C2×#102—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×#97—22no—
48C2×#97—22no—
49C2×#97—42no—
50#399—22no—
51#398—21no—
52#398—21no—
53#397—22no—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#396—22no—
57#396—22no—
58#396—22no—
59#395—21no—
60#395—21no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#393—22no—
64#390—22no—
65#390C2×C411yescharacteristic
66#390C2×C411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389C2×C412yes—
72#389C2×C412yes—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#386—21no—
79#386—21no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#382D412yes—
86#380—22no—
87#380D412yes—
88#380D412yes—
89#379—22no—
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C2×#95—22no—
93#340—42no—
94#336—22no—
95#330—44no—
96C25—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—42no—
121#126—84no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124#123—42no—
125#123—42no—
126#123—81no—
127#123—81no—
128C22⋊Q8—81no—
129C22⋊Q8—81no—
130C22⋊Q8—84no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—84no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177#102—48no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—42no—
180#97—24no—
181#97—42no—
182#97—42no—
183#97—42no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—44no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—42no—
200C24—41no—
201C24—42no—
202C24—82no—
203C24—81no—
204C24#12011yescharacteristic
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—82no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4#10412yes—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4C2×C22⋊C412yes—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—82no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—82no—
332C23—162no—
333C23—162no—
334C23—161no—
335C23—161no—
336C23#37911yescharacteristic
337C23#45311yescharacteristic
338C23#45412yes—
339C23#45511yescharacteristic
340C23#45612yes—
341Q8—162no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4C2×#10411yescharacteristic
394C2×C4#42111yescharacteristic
395C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4#45811yescharacteristic
397C8—44no—
398C8—84no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—164no—
420C22#165711yescharacteristic
421C22#166011yescharacteristic
422C22#166412yes—
423C22#178911yescharacteristic
424C22#179011yescharacteristic
425C22#179211yescharacteristic
426C22#179312yes—
427C22#179512yes—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—161no—
446C2#834611yescharacteristic
447C2#841812yes—
448C2#848012yes—
449C2#849711yescharacteristic
450C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9887C2semidirect
4. #9121C2semidirect
10. #2727C4semidirect
11. #2724C4semidirect
14. #2683C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#109272
#98872
#91212
#76262