Finite Group Databasebeta

← #97178

Subgroups — #97178

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic
2#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9682C212yesmaximal, complemented
4#9119C212yesmaximal, complemented
5#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#103—21no—
7C22×#97C2211yescharacteristic
8#2850C2212yes—
9#2832—21no—
10#2811C411yescharacteristic, complemented
11#2804C412yescomplemented
12#2763—22no—
13#2733C411yescharacteristic, complemented
14#2712—22no—
15#2488—22no—
16#2436—21no—
17#2430—22no—
18#2406—21no—
19#2379—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#1749C2212yes—
22C2×#340—21no—
23C2×#329—22no—
24C2×#328—22no—
25C2×#327—22no—
26C4⋊#95C2211yescharacteristic
27#1295—22no—
28#1272—21no—
29#1272—21no—
30C22×#41—21no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×C8—21no—
33C2×#124—21no—
34C2×#124—21no—
35C2×#124D412yes—
36C2×#123—22no—
37C2×C22⋊Q8D412yes—
38C2×#121—21no—
39C2×#121D412yes—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#103—24no—
44C2×#103—42no—
45C2×#103—42no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×#97—22no—
48C2×#97—22no—
49C2×#97—42no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#397—22no—
53#395—21no—
54#395—21no—
55#395—22no—
56#394—22no—
57#394—21no—
58#394—21no—
59#393—22no—
60#393—22no—
61#393—22no—
62#393—22no—
63#392—22no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391C2×C412yes—
69#391C2×C411yescharacteristic
70#391C2×C411yescharacteristic
71#391D411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#390C2×C412yes—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#382—22no—
88#382D412yes—
89#381—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93#340—42no—
94#336—22no—
95#329—44no—
96#328—44no—
97#327—44no—
98C2×#41—81no—
99C2×#41—82no—
100C2×#41—81no—
101C2×#41—82no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Q8C22⋊C412yes—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C22⋊C412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—42no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#124—81no—
136#124—81no—
137#123—82no—
138#123—82no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—81no—
144#121—81no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180#103—48no—
181C22⋊C8—24no—
182C22⋊C8—42no—
183#97—24no—
184#97—42no—
185#97—42no—
186#97—42no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203C24—22no—
204C24#12011yescharacteristic
205#41—84no—
206#41—84no—
207#41—88no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8#10412yes—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—81no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23#37911yescharacteristic
338C23#45312yes—
339C23#45311yescharacteristic
340C23#45512yes—
341C23#45511yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—81no—
348Q8—84no—
349Q8—162no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4C2×#10411yescharacteristic
408C2×C4#42111yescharacteristic
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4#45811yescharacteristic
411C8—44no—
412C8—84no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#165511yescharacteristic
429C22#165912yes—
430C22#165911yescharacteristic
431C22#178911yescharacteristic
432C22#179011yescharacteristic
433C22#179212yes—
434C22#179211yescharacteristic
435C22#179612yes—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—162no—
450C2—21no—
451C2—22no—
452C2—21no—
453C2—162no—
454C2#834611yescharacteristic
455C2#841912yes—
456C2#848112yes—
457C2#849811yescharacteristic
458C2#850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#46099C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10928C2semidirect
3. #9682C2semidirect
4. #9119C2semidirect
5. #7629C2semidirect
10. #2811C4semidirect
11. #2804C4semidirect
13. #2733C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#109282
#96822
#91192
#76292