Finite Group Databasebeta

← #97179

Subgroups — #97179

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic
2#10928C211yesmaximal, characteristic
3#9887C212yesmaximal
4#9121C212yesmaximal
5#7629C211yesmaximal, characteristic
6C22×#103—21no—
7C22×#97C2211yescharacteristic
8#2851C2212yes—
9#2833—21no—
10#2809C411yescharacteristic, complemented
11#2805C412yescomplemented
12#2762—22no—
13#2734C411yescharacteristic, complemented
14#2713—22no—
15#2493—22no—
16#2484—21no—
17#2438—22no—
18#2434—21no—
19#2381—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21#1749C2212yes—
22C2×#340—21no—
23C2×#330—22no—
24C4⋊#95C2211yescharacteristic
25#1295—22no—
26#1294—22no—
27#1294—22no—
28#1272—21no—
29#1272—21no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C23×C8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#125D412yes—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40C2×#103—24no—
41C2×#103—42no—
42C2×#103—42no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×#97—22no—
45C2×#97—22no—
46C2×#97—42no—
47#401—22no—
48#400—22no—
49#400—22no—
50#400—21no—
51#400—21no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#398—22no—
55#398—21no—
56#398—21no—
57#398—22no—
58#395—22no—
59#395—22no—
60#395—22no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#391C2×C411yescharacteristic
66#391C2×C411yescharacteristic
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389C2×C412yes—
71#389C2×C412yes—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#383—22no—
85#382D412yes—
86#381—22no—
87#381—21no—
88#380D412yes—
89#380D412yes—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93#340—42no—
94#336—22no—
95#330—44no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—81no—
122C4⋊Q8—81no—
123#125—42no—
124#125—42no—
125C22⋊Q8—81no—
126C22⋊Q8—81no—
127#117—81no—
128#117—81no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#103—48no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—42no—
167#97—24no—
168#97—42no—
169#97—42no—
170#97—42no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—44no—
192C24#12011yescharacteristic
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8#10412yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4C2×C22⋊C412yes—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—82no—
294C42—81no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23#37911yescharacteristic
299C23#45311yescharacteristic
300C23#45412yes—
301C23#45511yescharacteristic
302C23#45612yes—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—81no—
309Q8—162no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4C2×#10411yescharacteristic
363C2×C4#42111yescharacteristic
364C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4#45811yescharacteristic
366C8—44no—
367C8—84no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22#165711yescharacteristic
377C22#166011yescharacteristic
378C22#166412yes—
379C22#178911yescharacteristic
380C22#179011yescharacteristic
381C22#179211yescharacteristic
382C22#179312yes—
383C22#179612yes—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2#834611yescharacteristic
403C2#841712yes—
404C2#848212yes—
405C2#849811yescharacteristic
406C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2809C4semidirect
11. #2805C4semidirect
13. #2734C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#109282
#98872
#91212
#76292