Finite Group Databasebeta

← #97184

Subgroups — #97184

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#9704C212yesmaximal, complemented
3#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7679C212yesmaximal, complemented
6C2×H(3,𝔽4)—21no—
7#2858C2212yes—
8#2819—21no—
9#2733C412yes—
10#2679C412yes—
11#2670—24no—
12#2548—21no—
13#2491—22no—
14#2433—22no—
15#2408—21no—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#1842C2211yescharacteristic, complemented
18#1767C2212yescomplemented
19#1744C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#332—22no—
21C2×#331—22no—
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—21no—
24C2×D4⋊C8—21no—
25#1295—21no—
26#1270—24no—
27C23×D4—21no—
28H(3,𝔽4)—44no—
29H(3,𝔽4)—42no—
30H(3,𝔽4)—42no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×#127—21no—
33C2×#127D412yes—
34C2×#124—24no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#121—22no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—24no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#97—22no—
49C2×C4×C8—21no—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#394—24no—
54#393—24no—
55#392—24no—
56#392—22no—
57#392—24no—
58#391C2×C411yescharacteristic
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390C2×C414yes—
64#390C2×C411yescharacteristic
65#390D414yes—
66#388—24no—
67#388—22no—
68#382D411yescharacteristic
69#380—21no—
70#379—22no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C43C2311yescharacteristic
74#336—22no—
75#336—22no—
76#332—44no—
77#331—44no—
78#329—42no—
79Q8⋊C8—42no—
80D4⋊C8—42no—
81C25—22no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D4—24no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—81no—
91C22×D4—82no—
92C22×D4—81no—
93C22×D4—82no—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C22⋊C414yes—
96C23×C4—21no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102#127—42no—
103#127—42no—
104#127—81no—
105#127—81no—
106#124—22no—
107#124—48no—
108#124—48no—
109#124—44no—
110#124—44no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—84no—
116#124D812yes—
117#124SD1612yes—
118#121—82no—
119#121—82no—
120#120—48no—
121#120—48no—
122#120—44no—
123#120—44no—
124#120—88no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—41no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158#97—42no—
159#97—42no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—41no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166C24—21no—
167C24—24no—
168C24—44no—
169C24—82no—
170C24—84no—
171C24—84no—
172C24—82no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8#10212yes—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4#10212yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C2×C22⋊C412yes—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C2×C8—42no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—81no—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—84no—
251C42—21no—
252C42—22no—
253C42—21no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—44no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42C2×D811yescharacteristic
261C42C2×SD1611yescharacteristic
262C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C23—22no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—88no—
276C23—164no—
277C23—168no—
278C23—168no—
279C23—164no—
280C23#37911yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283Q8—162no—
284Q8—162no—
285D4—42no—
286D4—81no—
287D4—88no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—162no—
293D4—162no—
294D4—164no—
295D4—164no—
296D4—168no—
297D4—164no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4C2×#10211yescharacteristic
321C2×C4#41811yescharacteristic
322C2×C4#44712yes—
323C2×C4#45012yes—
324C2×C4#45311yescharacteristic
325C2×C4#45312yes—
326C2×C4#45511yescharacteristic
327C2×C4#45512yes—
328C8—84no—
329C8—82no—
330C8—161no—
331C22—42no—
332C22—44no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—1616no—
344C22#178611yescharacteristic
345C22#179111yescharacteristic
346C22#179212yes—
347C22#179211yescharacteristic
348C22#179512yes—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—84no—
359C4#165511yescharacteristic
360C4#165911yescharacteristic
361C4#165912yes—
362C2—82no—
363C2—164no—
364C2#835311yescharacteristic
365C2#842012yes—
366C2#848312yes—
367C2#849111yescharacteristic
368C2#850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9704C2semidirect
3. #9640C2semidirect
4. #8579C2semidirect
5. #7679C2semidirect
17. #1842C22semidirect
18. #1767C22semidirect
19. #1744C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#97042
#96402
#85792
#76792