Finite Group Databasebeta

← #97185

Subgroups — #97185

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#9904C212yesmaximal, complemented
3#9640C211yesmaximal, characteristic
4#8579C211yesmaximal, characteristic
5#7680C212yesmaximal, complemented
6C2×#563—21no—
7#2859C2212yes—
8#2822—21no—
9#2734C412yes—
10#2724C412yes—
11#2698—24no—
12#2546—21no—
13#2496—22no—
14#2486—21no—
15#2440—22no—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#1842C2211yescharacteristic
18#1767C2212yes—
19#1744C2211yescharacteristic
20C2×#329—21no—
21C2×Q8⋊C8—21no—
22C2×D4⋊C8—21no—
23#1296—22no—
24#1296—22no—
25#1295—21no—
26#1271—24no—
27#563—44no—
28#563—42no—
29#563—42no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×#126—24no—
33C2×#125—22no—
34C2×#124D411yescharacteristic
35C2×#123—22no—
36C2×C22⋊Q8—24no—
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—21no—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#97—22no—
44C2×C4×C8—21no—
45#400—24no—
46#398—24no—
47#398—22no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#397—22no—
51#397—24no—
52#395—24no—
53#391—22no—
54#391C2×C411yescharacteristic
55#390C2×C411yescharacteristic
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389C2×C414yes—
60#389D414yes—
61#388—22no—
62#387—24no—
63#385—24no—
64#384D412yes—
65#384D412yes—
66#382—22no—
67#382D411yescharacteristic
68#381—22no—
69#380—22no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C43C2311yescharacteristic
74#336—22no—
75#336—22no—
76#329—42no—
77Q8⋊C8—42no—
78D4⋊C8—42no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—41no—
87C4⋊Q8—44no—
88C4⋊Q8—44no—
89C4⋊Q8—81no—
90C4⋊Q8—81no—
91#126—48no—
92#126—48no—
93#125—42no—
94#125—42no—
95#125—42no—
96#125—42no—
97#124—22no—
98#124D812yes—
99#124SD1612yes—
100#123—44no—
101#123—44no—
102C22⋊Q8—48no—
103C22⋊Q8—48no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—81no—
119C2×C4⋊C4—81no—
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
123C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42C22×C411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—44no—
141#97—42no—
142#97—42no—
143C4×C8—22no—
144C4×C8—41no—
145#95—22no—
146#95—24no—
147#95—22no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153C24—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8#10212yes—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4#10212yes—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4C2×C22⋊C412yes—
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12012yes—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C2×C8—42no—
183C2×C8—44no—
184C2×C8—82no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8—81no—
188C2×C8—82no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—48no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—82no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—81no—
215C42—21no—
216C42—22no—
217C42—21no—
218C42—22no—
219C42—41no—
220C42—42no—
221C42—44no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42C2×D811yescharacteristic
225C42C2×SD1611yescharacteristic
226C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23—22no—
228C23—41no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23#37911yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—81no—
235Q8—164no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—164no—
264C2×C4C2×#10211yescharacteristic
265C2×C4#41811yescharacteristic
266C2×C4#44712yes—
267C2×C4#45012yes—
268C2×C4#45311yescharacteristic
269C2×C4#45412yes—
270C2×C4#45511yescharacteristic
271C2×C4#45612yes—
272C8—84no—
273C8—82no—
274C8—161no—
275C22—42no—
276C22—44no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22#178611yescharacteristic
281C22#179111yescharacteristic
282C22#179211yescharacteristic
283C22#179312yes—
284C22#179612yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—41no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—84no—
295C4—84no—
296C4#165711yescharacteristic
297C4#166011yescharacteristic
298C4#166412yes—
299C2—82no—
300C2#835311yescharacteristic
301C2#842112yes—
302C2#848512yes—
303C2#849211yescharacteristic
304C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9904C2semidirect
5. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#99042
#96402
#85792
#76802