Finite Group Databasebeta

← #97186

Subgroups — #97186

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11#2820—21no—
12#2732C412yes—
13#2706—22no—
14#2682C412yes—
15#2672—22no—
16#2538—21no—
17#2501—21no—
18#2440—21no—
19#2428—21no—
20#2422—21no—
21#2416—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1295—21no—
35#1271—22no—
36#1270—22no—
37#562—42no—
38#562—42no—
39#562—42no—
40#562—42no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#399—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#395—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#392—22no—
80#391C2×C411yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390C2×C412yes—
85#390C2×C411yescharacteristic
86#390D412yes—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389C2×C412yes—
91#389D412yes—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—21no—
102#382D411yescharacteristic
103#380—21no—
104#380—22no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#332—42no—
113#331—42no—
114#329—42no—
115Q8⋊C8—42no—
116D4⋊C8—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134#127—41no—
135#127—41no—
136#125—41no—
137#125—41no—
138#125—41no—
139#125—41no—
140#124—21no—
141#124—21no—
142#124—41no—
143#124—41no—
144#124—41no—
145#124—41no—
146#124—82no—
147#124D812yes—
148#124SD1612yes—
149#123—44no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153#123—84no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—81no—
163#121—81no—
164#121—81no—
165#121—81no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—81no—
171C4×D4—81no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—42no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—41no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8#10212yes—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4#10212yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42C2×D811yescharacteristic
362C42C2×SD1611yescharacteristic
363C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23#37911yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—161no—
383Q8—161no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—161no—
391D4—161no—
392D4—162no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4C2×#10211yescharacteristic
435C2×C4#41811yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#45011yescharacteristic
439C2×C4#45011yescharacteristic
440C2×C4#45311yescharacteristic
441C2×C4#45311yescharacteristic
442C2×C4#45411yescharacteristic
443C2×C4#45511yescharacteristic
444C2×C4#45511yescharacteristic
445C2×C4#45611yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—161no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#178611yescharacteristic
465C22#179111yescharacteristic
466C22#179211yescharacteristic
467C22#179211yescharacteristic
468C22#179311yescharacteristic
469C22#179511yescharacteristic
470C22#179611yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4#165611yescharacteristic
487C4#166111yescharacteristic
488C4#166111yescharacteristic
489C4#166211yescharacteristic
490C2—82no—
491C2—162no—
492C2#835311yescharacteristic
493C2#842011yescharacteristic
494C2#842111yescharacteristic
495C2#848411yescharacteristic
496C2#848611yescharacteristic
497C2#849311yescharacteristic
498C2#850811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9904C2semidirect
3. #9704C2semidirect
4. #9640C2semidirect
5. #8579C2semidirect
6. #7680C2semidirect
7. #7679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#99042
#97042
#96402
#85792
#76802
#76792