Finite Group Databasebeta

← #97188

Subgroups — #97188

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#9701C212yesmaximal, complemented
3#9640C211yesmaximal, characteristic
4#8579C211yesmaximal, characteristic
5#7682C212yesmaximal, complemented
6#2862C2212yes—
7#2844—21no—
8#2811C412yes—
9#2804C412yes—
10#2763—24no—
11#2568—21no—
12#2492—22no—
13#2434—22no—
14#2409—21no—
15#2379—21no—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#1842C2211yescharacteristic
18#1767C2212yes—
19#1744C2211yescharacteristic
20C2×#333—22no—
21C2×#332—22no—
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—21no—
24C2×D4⋊C8—21no—
25#1295—21no—
26#1272—24no—
27C23×Q8—21no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4⋊Q8D412yes—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4×D4D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C8—22no—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×#97—22no—
39C2×C4×C8—21no—
40#400—22no—
41#400—24no—
42#400—22no—
43#395—24no—
44#395—22no—
45#395—24no—
46#393—22no—
47#393—24no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391—24no—
51#391—22no—
52#391—22no—
53#391C2×C414yes—
54#391C2×C411yescharacteristic
55#391D414yes—
56#390C2×C411yescharacteristic
57#388—24no—
58#388—22no—
59#386—22no—
60#385—24no—
61#385—22no—
62#385—24no—
63#382—22no—
64#382—22no—
65#382—22no—
66#382D411yescharacteristic
67#380—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C43C2311yescharacteristic
71#336—22no—
72#336—22no—
73#333—44no—
74#332—44no—
75#329—42no—
76Q8⋊C8—42no—
77D4⋊C8—42no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—81no—
81C22×Q8—82no—
82C22×Q8—81no—
83C22×Q8—82no—
84C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Q8C22⋊C414yes—
86C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C22×C8—41no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—81no—
97C4⋊Q8—81no—
98#124—22no—
99#124SD1612yes—
100#124Q1612yes—
101C22⋊Q8—82no—
102C22⋊Q8—82no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42C22×C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—41no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—42no—
134C4⋊C8—42no—
135#97—42no—
136#97—42no—
137C4×C8—22no—
138C4×C8—41no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—22no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—22no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149C24—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—82no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—88no—
167C2×Q8#10312yes—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4#10312yes—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4C2×C22⋊C412yes—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12012yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C2×C8—42no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—84no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—84no—
212C42—21no—
213C42—22no—
214C42—21no—
215C42—22no—
216C42—41no—
217C42—42no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—82no—
221C42C2×SD1611yescharacteristic
222C42C2×Q1611yescharacteristic
223C42#13712yes—
224C23—22no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—42no—
228C23—41no—
229C23#37911yescharacteristic
230Q8—42no—
231Q8—81no—
232Q8—88no—
233Q8—82no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237Q8—164no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—88no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4C2×#10311yescharacteristic
267C2×C4#41911yescharacteristic
268C2×C4#44812yes—
269C2×C4#45112yes—
270C2×C4#45311yescharacteristic
271C2×C4#45312yes—
272C2×C4#45511yescharacteristic
273C2×C4#45512yes—
274C8—84no—
275C8—82no—
276C8—161no—
277C22—42no—
278C22—44no—
279C22—82no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22#178711yescharacteristic
283C22#179111yescharacteristic
284C22#179212yes—
285C22#179211yescharacteristic
286C22#179612yes—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—42no—
294C4—84no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—84no—
298C4#165511yescharacteristic
299C4#165911yescharacteristic
300C4#165912yes—
301C2—82no—
302C2#835511yescharacteristic
303C2#842512yes—
304C2#848412yes—
305C2#849211yescharacteristic
306C2#850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9701C2semidirect
5. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#97012
#96402
#85792
#76822