Finite Group Databasebeta

← #97189

Subgroups — #97189

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#9902C212yesmaximal, complemented
3#9640C211yesmaximal, characteristic
4#8579C211yesmaximal, characteristic
5#7683C212yesmaximal, complemented
6#2859C2212yes—
7#2844—21no—
8#2809C412yes—
9#2720—24no—
10#2683C412yes—
11#2567—21no—
12#2497—22no—
13#2487—21no—
14#2440—22no—
15#2379—21no—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#1842C2211yescharacteristic
18#1767C2212yes—
19#1744C2211yescharacteristic
20C2×#329—21no—
21C2×Q8⋊C8—21no—
22C2×D4⋊C8—21no—
23#1296—22no—
24#1296—22no—
25#1295—21no—
26#1271—24no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×#125—22no—
29C2×#124D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8—24no—
31C2×C4×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4×D4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4—21no—
34C2×C4⋊C8—22no—
35C2×C4⋊C8—22no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×#97—22no—
38C2×C4×C8—21no—
39#400—24no—
40#400—22no—
41#399—22no—
42#398—24no—
43#396—24no—
44#395—22no—
45#395—24no—
46#395—22no—
47#391—22no—
48#391C2×C411yescharacteristic
49#390C2×C411yescharacteristic
50#389—22no—
51#389—22no—
52#389—22no—
53#389C2×C414yes—
54#389D414yes—
55#388—24no—
56#388—22no—
57#387—24no—
58#386—22no—
59#385—24no—
60#385—22no—
61#384—22no—
62#384D412yes—
63#384D412yes—
64#382—22no—
65#382D411yescharacteristic
66#380—22no—
67#380—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C43C2311yescharacteristic
71#336—22no—
72#336—22no—
73#329—42no—
74Q8⋊C8—42no—
75D4⋊C8—42no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4—22no—
80C23×C4—21no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8—42no—
83C22×C8—41no—
84C4⋊Q8—81no—
85C4⋊Q8—81no—
86#125—84no—
87#124—22no—
88#124SD1612yes—
89#124Q1612yes—
90C22⋊Q8—88no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C4×D4—41no—
94C4×D4—41no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C4⋊C4—81no—
107C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
110C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42C22×C411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C8—24no—
124C4⋊C8—42no—
125C4⋊C8—41no—
126C4⋊C8—41no—
127C4⋊C8—44no—
128#97—42no—
129#97—42no—
130C4×C8—22no—
131C4×C8—41no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—22no—
135#95—24no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—22no—
139#95—24no—
140C24—21no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—84no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8#10312yes—
147C2×D4—21no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4#10312yes—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4C2×C22⋊C412yes—
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12012yes—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C2×C8—42no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—82no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—82no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—48no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—84no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—84no—
189C4⋊C4—82no—
190C22⋊C4—24no—
191C22⋊C4—24no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—84no—
196C42—21no—
197C42—22no—
198C42—21no—
199C42—22no—
200C42—41no—
201C42—42no—
202C42—41no—
203C42—41no—
204C42—82no—
205C42C2×SD1611yescharacteristic
206C42C2×Q1611yescharacteristic
207C42#13712yes—
208C23—22no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—41no—
213C23#37911yescharacteristic
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216Q8—164no—
217D4—42no—
218D4—81no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—164no—
245C2×C4C2×#10311yescharacteristic
246C2×C4#41911yescharacteristic
247C2×C4#44812yes—
248C2×C4#45112yes—
249C2×C4#45311yescharacteristic
250C2×C4#45412yes—
251C2×C4#45511yescharacteristic
252C2×C4#45612yes—
253C8—84no—
254C8—82no—
255C8—161no—
256C22—42no—
257C22—44no—
258C22—82no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22#178711yescharacteristic
262C22#179111yescharacteristic
263C22#179211yescharacteristic
264C22#179312yes—
265C22#179512yes—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—42no—
271C4—41no—
272C4—42no—
273C4—84no—
274C4—84no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4#165711yescharacteristic
278C4#166011yescharacteristic
279C4#166412yes—
280C2—82no—
281C2#835511yescharacteristic
282C2#842412yes—
283C2#848612yes—
284C2#849111yescharacteristic
285C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9902C2semidirect
5. #7683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#99022
#96402
#85792
#76832