Finite Group Databasebeta

← #97190

Subgroups — #97190

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9704C211yesmaximal, characteristic
5#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7679C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10#2820—21no—
11#2727C412yes—
12#2724C412yes—
13#2715—22no—
14#2707—22no—
15#2566—21no—
16#2550—21no—
17#2513—21no—
18#2512—21no—
19#2454—21no—
20#2445—21no—
21#2379—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#330—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—22no—
36#1270—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#126—22no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#123—22no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#399—22no—
56#398—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#395—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#391—22no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390C2×C412yes—
74#390D412yes—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389C2×C411yescharacteristic
80#389C2×C411yescharacteristic
81#389C2×C412yes—
82#389D412yes—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382D411yescharacteristic
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#332—42no—
109#331—42no—
110#330—42no—
111C22×Q8—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C23×C4—22no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122#127—41no—
123#127—41no—
124#126—84no—
125#125—21no—
126#125—21no—
127#125—21no—
128#125—21no—
129#125—82no—
130#125—81no—
131#125—81no—
132#124—41no—
133#124—41no—
134#124—41no—
135#124—41no—
136#124—82no—
137#123—84no—
138C4×D4—81no—
139C4×D4—81no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208C24—22no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—82no—
310C42#13511yescharacteristic
311C42#13511yescharacteristic
312C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C42#13711yescharacteristic
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23#37911yescharacteristic
322Q8—161no—
323Q8—161no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—161no—
329D4—161no—
330D4—162no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#41611yescharacteristic
369C2×C4#41711yescharacteristic
370C2×C4#44911yescharacteristic
371C2×C4#44911yescharacteristic
372C2×C4#45211yescharacteristic
373C2×C4#45211yescharacteristic
374C2×C4#45311yescharacteristic
375C2×C4#45411yescharacteristic
376C2×C4#45411yescharacteristic
377C2×C4#45511yescharacteristic
378C2×C4#45611yescharacteristic
379C2×C4#45611yescharacteristic
380C8—82no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C8—161no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22#178811yescharacteristic
392C22#179111yescharacteristic
393C22#179211yescharacteristic
394C22#179311yescharacteristic
395C22#179311yescharacteristic
396C22#179511yescharacteristic
397C22#179511yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4#165711yescharacteristic
415C4#166011yescharacteristic
416C4#166411yescharacteristic
417C4#166411yescharacteristic
418C2—162no—
419C2#835711yescharacteristic
420C2#842211yescharacteristic
421C2#842611yescharacteristic
422C2#848311yescharacteristic
423C2#848611yescharacteristic
424C2#849411yescharacteristic
425C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9902C2semidirect
3. #9872C2semidirect
5. #8580C2semidirect
6. #7683C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#99022
#98722
#97042
#85802
#76832
#76792