Finite Group Databasebeta

← #97191

Subgroups — #97191

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic
2#9904C211yesmaximal, characteristic
3#9872C211yesmaximal, characteristic
4#9701C211yesmaximal, characteristic
5#8580C211yesmaximal, characteristic
6#7682C211yesmaximal, characteristic
7#7680C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2822—21no—
11#2809C412yes—
12#2805C412yes—
13#2766—22no—
14#2762—22no—
15#2565—21no—
16#2550—21no—
17#2514—21no—
18#2511—21no—
19#2453—21no—
20#2446—21no—
21#2382—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#330—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—22no—
36#1271—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51#401—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#395—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391C2×C412yes—
70#391D412yes—
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389C2×C411yescharacteristic
77#389C2×C411yescharacteristic
78#389C2×C412yes—
79#389D412yes—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#383—22no—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110#330—42no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8C22⋊C412yes—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121#125—21no—
122#125—21no—
123#125—21no—
124#125—21no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#125—81no—
130#125—81no—
131C4×Q8—81no—
132C4×Q8—81no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176#97—41no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—41no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—82no—
289C42—82no—
290C42#13511yescharacteristic
291C42#13511yescharacteristic
292C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C42#13711yescharacteristic
294C23#37911yescharacteristic
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—162no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4#41611yescharacteristic
340C2×C4#41711yescharacteristic
341C2×C4#44911yescharacteristic
342C2×C4#44911yescharacteristic
343C2×C4#45211yescharacteristic
344C2×C4#45211yescharacteristic
345C2×C4#45311yescharacteristic
346C2×C4#45411yescharacteristic
347C2×C4#45411yescharacteristic
348C2×C4#45511yescharacteristic
349C2×C4#45611yescharacteristic
350C2×C4#45611yescharacteristic
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—161no—
355C22#178811yescharacteristic
356C22#179111yescharacteristic
357C22#179211yescharacteristic
358C22#179311yescharacteristic
359C22#179311yescharacteristic
360C22#179611yescharacteristic
361C22#179611yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4#165711yescharacteristic
380C4#166011yescharacteristic
381C4#166411yescharacteristic
382C4#166411yescharacteristic
383C2#835711yescharacteristic
384C2#842311yescharacteristic
385C2#842711yescharacteristic
386C2#848411yescharacteristic
387C2#848511yescharacteristic
388C2#849511yescharacteristic
389C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#99042
#98722
#97012
#85802
#76822
#76802