Finite Group Databasebeta

← #97192

Subgroups — #97192

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9704C211yesmaximal, characteristic
4#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7679C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10#2820—21no—
11#2808C412yes—
12#2761—22no—
13#2732C412yes—
14#2700—22no—
15#2545—21no—
16#2544—21no—
17#2452—21no—
18#2451—21no—
19#2448—21no—
20#2447—21no—
21#2379—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×#331—21no—
31C2×#330—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—22no—
36#1270—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#399—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#396—22no—
65#395—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#393—22no—
69#391—22no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391C2×C412yes—
74#391D412yes—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390C2×C412yes—
79#390D412yes—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389C2×C411yescharacteristic
83#389C2×C411yescharacteristic
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382D411yescharacteristic
98#381—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110#332—42no—
111#331—42no—
112#330—42no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C22⋊C412yes—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C23×C4—22no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130#127—41no—
131#127—41no—
132#125—21no—
133#125—21no—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#124—41no—
137#124—41no—
138#124—41no—
139#124—41no—
140#124—82no—
141#124—81no—
142#124—81no—
143#124—81no—
144#124—81no—
145C22⋊Q8—84no—
146C4×Q8—81no—
147C4×Q8—81no—
148C4×D4—81no—
149C4×D4—81no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—42no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200#97—41no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—41no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—82no—
323C42#13511yescharacteristic
324C42#13511yescharacteristic
325C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C42#13711yescharacteristic
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23#37911yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340Q8—161no—
341Q8—162no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347D4—161no—
348D4—162no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4#41611yescharacteristic
387C2×C4#41711yescharacteristic
388C2×C4#44911yescharacteristic
389C2×C4#44911yescharacteristic
390C2×C4#45211yescharacteristic
391C2×C4#45211yescharacteristic
392C2×C4#45311yescharacteristic
393C2×C4#45311yescharacteristic
394C2×C4#45411yescharacteristic
395C2×C4#45511yescharacteristic
396C2×C4#45511yescharacteristic
397C2×C4#45611yescharacteristic
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C8—161no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#178811yescharacteristic
410C22#179111yescharacteristic
411C22#179211yescharacteristic
412C22#179211yescharacteristic
413C22#179311yescharacteristic
414C22#179511yescharacteristic
415C22#179611yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4#165611yescharacteristic
433C4#166111yescharacteristic
434C4#166111yescharacteristic
435C4#166211yescharacteristic
436C2—162no—
437C2#835711yescharacteristic
438C2#842311yescharacteristic
439C2#842611yescharacteristic
440C2#848311yescharacteristic
441C2#848411yescharacteristic
442C2#849611yescharacteristic
443C2#850811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9872C2semidirect
4. #9701C2semidirect
5. #8580C2semidirect
6. #7682C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#98722
#97042
#97012
#85802
#76822
#76792