Finite Group Databasebeta

← #97193

Subgroups — #97193

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#9904C211yesmaximal, characteristic
3#9902C211yesmaximal, characteristic
4#9872C211yesmaximal, characteristic
5#8580C211yesmaximal, characteristic
6#7683C211yesmaximal, characteristic
7#7680C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2822—21no—
11#2810C412yes—
12#2767—22no—
13#2726C412yes—
14#2719—22no—
15#2570—21no—
16#2570—21no—
17#2509—21no—
18#2508—21no—
19#2507—21no—
20#2506—21no—
21#2382—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#330—21no—
28#1296—21no—
29#1296—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—22no—
36#1271—22no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49#400—22no—
50#400—22no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—22no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—22no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389C2×C411yescharacteristic
72#389C2×C411yescharacteristic
73#389C2×C412yes—
74#389C2×C412yes—
75#389D412yes—
76#389D412yes—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—21no—
86#387—21no—
87#384D411yescharacteristic
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#382—21no—
92#382—21no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#330—42no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113#125—21no—
114#125—21no—
115#125—21no—
116#125—21no—
117#125—41no—
118#125—41no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121#125—82no—
122#125—84no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42C22×C411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#97—41no—
170#97—41no—
171#97—41no—
172#97—41no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—41no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—82no—
276C42—82no—
277C42#13511yescharacteristic
278C42#13511yescharacteristic
279C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C42#13711yescharacteristic
281C23#37911yescharacteristic
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4#41611yescharacteristic
322C2×C4#41711yescharacteristic
323C2×C4#44911yescharacteristic
324C2×C4#44911yescharacteristic
325C2×C4#45211yescharacteristic
326C2×C4#45211yescharacteristic
327C2×C4#45411yescharacteristic
328C2×C4#45411yescharacteristic
329C2×C4#45411yescharacteristic
330C2×C4#45611yescharacteristic
331C2×C4#45611yescharacteristic
332C2×C4#45611yescharacteristic
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C8—161no—
337C22#178811yescharacteristic
338C22#179111yescharacteristic
339C22#179311yescharacteristic
340C22#179311yescharacteristic
341C22#179311yescharacteristic
342C22#179511yescharacteristic
343C22#179611yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4#165811yescharacteristic
362C4#166311yescharacteristic
363C4#166311yescharacteristic
364C4#166311yescharacteristic
365C2#835711yescharacteristic
366C2#842211yescharacteristic
367C2#842711yescharacteristic
368C2#848511yescharacteristic
369C2#848611yescharacteristic
370C2#849611yescharacteristic
371C2#850911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#99042
#99022
#98722
#85802
#76832
#76802