Finite Group Databasebeta

← #97194

Subgroups — #97194

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9704C212yesmaximal, complemented
4#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7679C212yesmaximal, complemented
6C2×#562—21no—
7#2858C2212yes—
8#2819—21no—
9#2682C414yes—
10#2676—24no—
11#2541—22no—
12#2452—22no—
13#2445—22no—
14C4×#125C2211yescharacteristic
15#1842C2211yescharacteristic
16#1767C2212yes—
17#1744C2211yescharacteristic
18C2×#332—22no—
19C2×#331—22no—
20C2×#330—21no—
21#1295—21no—
22#1279—22no—
23#1270—24no—
24#562—44no—
25#562—42no—
26#562—42no—
27C2×C4⋊Q8D412yes—
28C2×#127—22no—
29C2×#127D412yes—
30C2×#125D411yescharacteristic
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#123—24no—
34C2×C22⋊Q8—24no—
35C2×#121—24no—
36C2×#121—24no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#97—22no—
42C2×C4×C8—21no—
43#396—24no—
44#394—24no—
45#394—24no—
46#393—24no—
47#392—24no—
48#392—24no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52#390C2×C414yes—
53#390D414yes—
54#389—22no—
55#389C2×C412yes—
56#387—22no—
57#386—24no—
58#385—24no—
59#382D411yescharacteristic
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4D412yes—
62C43C2311yescharacteristic
63#336—22no—
64#336—22no—
65#332—44no—
66#331—44no—
67#330—42no—
68C22×Q8—22no—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4C22⋊C414yes—
74C23×C4—24no—
75C22×C8—41no—
76C22×C8—42no—
77C22×C8—41no—
78C4⋊Q8—42no—
79C4⋊Q8—42no—
80#127—42no—
81#127—42no—
82#127—82no—
83#127—82no—
84#125—22no—
85#125D812yes—
86#125SD1612yes—
87#124—42no—
88#124—42no—
89#124—42no—
90#124—42no—
91#124—84no—
92#123—48no—
93#123—48no—
94C22⋊Q8—48no—
95C22⋊Q8—48no—
96#121—48no—
97#121—48no—
98#121—88no—
99C4×D4—82no—
100C4×D4—82no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
106C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
107C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42C22×C411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C8—24no—
122C4⋊C8—42no—
123C4⋊C8—42no—
124C4⋊C8—42no—
125C4⋊C8—42no—
126#97—42no—
127#97—42no—
128C4×C8—22no—
129C4×C8—41no—
130#95—24no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134C24—24no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—82no—
138C2×Q8—82no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—48no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—84no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—84no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—48no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4—84no—
164C22×C4C2×C22⋊C412yes—
165C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12012yes—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C2×C8—42no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—81no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—24no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4#10214yes—
186C22⋊C4—48no—
187C22⋊C4—48no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—44no—
192C22⋊C4—84no—
193C22⋊C4—84no—
194C22⋊C4—84no—
195C42—22no—
196C42—21no—
197C42—22no—
198C42—21no—
199C42—41no—
200C42—42no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C42C2×D811yescharacteristic
204C42C2×SD1611yescharacteristic
205C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23—44no—
207C23—44no—
208C23—44no—
209C23—44no—
210C23—44no—
211C23—44no—
212C23—44no—
213C23#37911yescharacteristic
214Q8—162no—
215Q8—162no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220D4—162no—
221D4—162no—
222D4—164no—
223D4—168no—
224D4—168no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—168no—
244C2×C4C2×#10211yescharacteristic
245C2×C4#41811yescharacteristic
246C2×C4#44712yes—
247C2×C4#45012yes—
248C2×C4#45312yes—
249C2×C4#45411yescharacteristic
250C2×C4#45512yes—
251C2×C4#45611yescharacteristic
252C8—84no—
253C8—82no—
254C8—161no—
255C22—84no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—84no—
259C22—84no—
260C22—84no—
261C22—84no—
262C22#178611yescharacteristic
263C22#179111yescharacteristic
264C22#179212yes—
265C22#179311yescharacteristic
266C22#179512yes—
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—22no—
270C4—22no—
271C4—42no—
272C4—41no—
273C4—44no—
274C4—82no—
275C4—84no—
276C4#165611yescharacteristic
277C4#166112yes—
278C4#166211yescharacteristic
279C2—164no—
280C2#835411yescharacteristic
281C2#842012yes—
282C2#848312yes—
283C2#849411yescharacteristic
284C2#850811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9872C2semidirect
3. #9704C2semidirect
4. #8580C2semidirect
5. #7679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#98722
#97042
#85802
#76792