Finite Group Databasebeta

← #97195

Subgroups — #97195

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#9904C212yesmaximal
3#9872C211yesmaximal, characteristic
4#8580C211yesmaximal, characteristic
5#7680C212yesmaximal
6C2×#564—21no—
7#2859C2212yes—
8#2822—21no—
9#2726C414yes—
10#2719—24no—
11#2552—22no—
12#2506—22no—
13#2506—22no—
14C4×#125C2211yescharacteristic
15#1842C2211yescharacteristic
16#1767C2212yes—
17#1744C2211yescharacteristic
18C2×#330—21no—
19#1296—22no—
20#1296—22no—
21#1295—21no—
22#1279—22no—
23#1271—24no—
24#564—44no—
25#564—42no—
26#564—42no—
27C2×#125—24no—
28C2×#125—24no—
29C2×#125—24no—
30C2×#125—22no—
31C2×#125D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C8—22no—
33C2×C4⋊C8—22no—
34C2×C4⋊C8—21no—
35C2×#97—22no—
36C2×C4×C8—21no—
37#400—24no—
38#400—24no—
39#398—24no—
40#398—24no—
41#398—24no—
42#398—24no—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#389—24no—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389C2×C412yes—
49#389C2×C414yes—
50#389D414yes—
51#387—24no—
52#387—24no—
53#387—22no—
54#384—22no—
55#384D412yes—
56#384D412yes—
57#382—22no—
58#382D411yescharacteristic
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4D412yes—
62C43C2311yescharacteristic
63#336—22no—
64#336—22no—
65#330—42no—
66C22×C8—41no—
67C22×C8—42no—
68C22×C8—41no—
69#125—22no—
70#125—48no—
71#125—48no—
72#125—48no—
73#125—48no—
74#125—48no—
75#125—48no—
76#125—42no—
77#125—42no—
78#125—42no—
79#125—42no—
80#125D812yes—
81#125SD1612yes—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—24no—
84C2×C4⋊C4—24no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
95C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
96C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
97C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
98C2×C42—24no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42C22×C411yescharacteristic
101C2×C42C2×D412yes—
102C2×C42C2×D411yescharacteristic
103C2×C42C2×D412yes—
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C8—24no—
106C4⋊C8—42no—
107C4⋊C8—42no—
108C4⋊C8—44no—
109#97—42no—
110#97—42no—
111C4×C8—22no—
112C4×C8—41no—
113#95—24no—
114#95—24no—
115#95—24no—
116#95—22no—
117#95—24no—
118#95—22no—
119#95—22no—
120#95—24no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—24no—
124C22×C4—24no—
125C22×C4C2×C22⋊C412yes—
126C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4#12011yescharacteristic
128C22×C4#12012yes—
129C22×C4#12011yescharacteristic
130C2×C8—42no—
131C2×C8—44no—
132C2×C8—82no—
133C2×C8—82no—
134C2×C8—82no—
135C2×C8—82no—
136C2×C8—81no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—24no—
139C4⋊C4—24no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—44no—
142C4⋊C4—44no—
143C4⋊C4—44no—
144C4⋊C4—48no—
145C4⋊C4—48no—
146C4⋊C4—48no—
147C4⋊C4—44no—
148C4⋊C4—44no—
149C4⋊C4—42no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—44no—
152C4⋊C4—42no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—44no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—84no—
160C4⋊C4#10214yes—
161C42—21no—
162C42—22no—
163C42—21no—
164C42—22no—
165C42—41no—
166C42—42no—
167C42—48no—
168C42—42no—
169C42—42no—
170C42C2×D811yescharacteristic
171C42C2×SD1611yescharacteristic
172C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C23#37911yescharacteristic
174C2×C4—22no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—24no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—44no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4C2×#10211yescharacteristic
196C2×C4#41811yescharacteristic
197C2×C4#44712yes—
198C2×C4#45012yes—
199C2×C4#45412yes—
200C2×C4#45411yescharacteristic
201C2×C4#45612yes—
202C2×C4#45611yescharacteristic
203C8—84no—
204C8—82no—
205C8—161no—
206C22#178611yescharacteristic
207C22#179111yescharacteristic
208C22#179312yes—
209C22#179311yescharacteristic
210C22#179612yes—
211C4—21no—
212C4—21no—
213C4—22no—
214C4—22no—
215C4—42no—
216C4—41no—
217C4—44no—
218C4—82no—
219C4—84no—
220C4—84no—
221C4#165811yescharacteristic
222C4#166312yes—
223C4#166311yescharacteristic
224C2#835411yescharacteristic
225C2#842112yes—
226C2#848512yes—
227C2#849511yescharacteristic
228C2#850911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#99042
#98722
#85802
#76802