Finite Group Databasebeta

← #97196

Subgroups — #97196

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9704C211yesmaximal, characteristic
5#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7679C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11#2820—21no—
12#2727C412yes—
13#2723—22no—
14#2683C412yes—
15#2674—22no—
16#2551—21no—
17#2542—21no—
18#2512—21no—
19#2512—21no—
20#2452—21no—
21#2445—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#330—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—22no—
36#1270—22no—
37#563—42no—
38#563—42no—
39#563—42no—
40#563—42no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#126—22no—
46C2×#126—22no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125D411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#399—22no—
65#399—22no—
66#397—22no—
67#397—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#393—22no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390C2×C412yes—
82#390D412yes—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389C2×C411yescharacteristic
88#389C2×C411yescharacteristic
89#389C2×C412yes—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382—21no—
101#382D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C43C2311yescharacteristic
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#332—42no—
113#331—42no—
114#330—42no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C23×C4—22no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—81no—
130C4⋊Q8—81no—
131#127—41no—
132#127—41no—
133#126—44no—
134#126—44no—
135#126—44no—
136#126—44no—
137#125—21no—
138#125—21no—
139#125—41no—
140#125—41no—
141#125—41no—
142#125—41no—
143#125D812yes—
144#125SD1612yes—
145#124—41no—
146#124—41no—
147#124—41no—
148#124—41no—
149#124—82no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—84no—
157C4×D4—81no—
158C4×D4—81no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—41no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226C24—22no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4#10212yes—
308C4⋊C4#10212yes—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—44no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42C2×D811yescharacteristic
337C42C2×SD1611yescharacteristic
338C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23#37911yescharacteristic
348Q8—161no—
349Q8—161no—
350Q8—164no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4C2×#10211yescharacteristic
396C2×C4#41811yescharacteristic
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4#45011yescharacteristic
400C2×C4#45011yescharacteristic
401C2×C4#45311yescharacteristic
402C2×C4#45411yescharacteristic
403C2×C4#45411yescharacteristic
404C2×C4#45511yescharacteristic
405C2×C4#45611yescharacteristic
406C2×C4#45611yescharacteristic
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—161no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#178611yescharacteristic
419C22#179111yescharacteristic
420C22#179211yescharacteristic
421C22#179311yescharacteristic
422C22#179311yescharacteristic
423C22#179511yescharacteristic
424C22#179611yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4#165711yescharacteristic
442C4#166011yescharacteristic
443C4#166411yescharacteristic
444C4#166411yescharacteristic
445C2—162no—
446C2#835411yescharacteristic
447C2#842011yescharacteristic
448C2#842111yescharacteristic
449C2#848411yescharacteristic
450C2#848611yescharacteristic
451C2#849611yescharacteristic
452C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9904C2semidirect
3. #9872C2semidirect
5. #8580C2semidirect
6. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#99042
#98722
#97042
#85802
#76802
#76792