Finite Group Databasebeta

← #97197

Subgroups — #97197

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#9902C211yesmaximal, characteristic
3#9872C211yesmaximal, characteristic
4#9701C211yesmaximal, characteristic
5#8580C211yesmaximal, characteristic
6#7683C211yesmaximal, characteristic
7#7682C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2844—21no—
11#2805C412yes—
12#2774—22no—
13#2734C412yes—
14#2713—22no—
15#2567—21no—
16#2551—21no—
17#2511—21no—
18#2511—21no—
19#2451—21no—
20#2446—21no—
21#2382—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#330—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1272—22no—
36#1271—22no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#395—22no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391C2×C412yes—
71#391D412yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—22no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389C2×C411yescharacteristic
79#389C2×C411yescharacteristic
80#389C2×C412yes—
81#389D412yes—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#384—21no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110#330—42no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8C22⋊C412yes—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—81no—
123C4⋊Q8—81no—
124C4⋊Q8—84no—
125#125—21no—
126#125—21no—
127#125—82no—
128#125SD1612yes—
129#125Q1612yes—
130C4×Q8—81no—
131C4×Q8—81no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176#97—41no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—41no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4#10312yes—
272C4⋊C4#10312yes—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—82no—
287C42—82no—
288C42C2×SD1611yescharacteristic
289C42C2×Q1611yescharacteristic
290C42#13711yescharacteristic
291C42#13711yescharacteristic
292C23#37911yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—162no—
298Q8—164no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4C2×#10311yescharacteristic
339C2×C4#41911yescharacteristic
340C2×C4#44811yescharacteristic
341C2×C4#44811yescharacteristic
342C2×C4#45111yescharacteristic
343C2×C4#45111yescharacteristic
344C2×C4#45311yescharacteristic
345C2×C4#45411yescharacteristic
346C2×C4#45411yescharacteristic
347C2×C4#45511yescharacteristic
348C2×C4#45611yescharacteristic
349C2×C4#45611yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—161no—
354C22#178711yescharacteristic
355C22#179111yescharacteristic
356C22#179211yescharacteristic
357C22#179311yescharacteristic
358C22#179311yescharacteristic
359C22#179511yescharacteristic
360C22#179611yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4#165711yescharacteristic
379C4#166011yescharacteristic
380C4#166411yescharacteristic
381C4#166411yescharacteristic
382C2#835611yescharacteristic
383C2#842411yescharacteristic
384C2#842511yescharacteristic
385C2#848311yescharacteristic
386C2#848511yescharacteristic
387C2#849611yescharacteristic
388C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#99022
#98722
#97012
#85802
#76832
#76822