Finite Group Databasebeta

← #97198

Subgroups — #97198

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#9872C211yesmaximal, characteristic
3#9701C212yesmaximal
4#8580C211yesmaximal, characteristic
5#7682C212yesmaximal
6#2862C2212yes—
7#2845—21no—
8#2806C414yes—
9#2755—24no—
10#2546—22no—
11#2451—22no—
12#2446—22no—
13#2382—21no—
14C4×#125C2211yescharacteristic
15#1842C2211yescharacteristic
16#1767C2212yes—
17#1744C2211yescharacteristic
18C2×#333—22no—
19C2×#332—22no—
20C2×#330—21no—
21#1295—21no—
22#1279—22no—
23#1272—24no—
24C2×C4⋊Q8—22no—
25C2×C4⋊Q8D412yes—
26C2×C4⋊Q8D412yes—
27C2×#125D411yescharacteristic
28C2×C4×Q8—22no—
29C2×C4⋊C8—22no—
30C2×C4⋊C8—22no—
31C2×C4⋊C8—21no—
32C2×#97—22no—
33C2×C4×C8—21no—
34#400—24no—
35#398—24no—
36#398—24no—
37#398—24no—
38#398—24no—
39#395—24no—
40#391—22no—
41#391—24no—
42#391—22no—
43#391—22no—
44#391C2×C414yes—
45#391D414yes—
46#389—24no—
47#389—22no—
48#389—24no—
49#389C2×C412yes—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#387—24no—
53#387—22no—
54#382—22no—
55#382—22no—
56#382D411yescharacteristic
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4D412yes—
59C43C2311yescharacteristic
60#336—22no—
61#336—22no—
62#333—44no—
63#332—44no—
64#330—42no—
65C22×Q8—22no—
66C22×Q8C22⋊C414yes—
67C22×C8—41no—
68C22×C8—42no—
69C22×C8—41no—
70C4⋊Q8—42no—
71C4⋊Q8—42no—
72C4⋊Q8—42no—
73C4⋊Q8—42no—
74C4⋊Q8—82no—
75C4⋊Q8—82no—
76#125—22no—
77#125SD1612yes—
78#125Q1612yes—
79C4×Q8—82no—
80C4×Q8—82no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—24no—
85C2×C4⋊C4—24no—
86C2×C4⋊C4—24no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
91C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
92C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
93C2×C42—22no—
94C2×C42—24no—
95C2×C42C22×C411yescharacteristic
96C2×C42C2×D412yes—
97C2×C42C2×D411yescharacteristic
98C2×C42C2×D412yes—
99C2×C42C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C8—24no—
101C4⋊C8—42no—
102C4⋊C8—42no—
103C4⋊C8—42no—
104C4⋊C8—42no—
105#97—42no—
106#97—42no—
107C4×C8—22no—
108C4×C8—41no—
109#95—24no—
110#95—24no—
111#95—24no—
112#95—22no—
113#95—24no—
114#95—24no—
115#95—22no—
116#95—22no—
117#95—24no—
118#95—24no—
119C2×Q8—44no—
120C2×Q8—44no—
121C2×Q8—44no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—42no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—24no—
132C22×C4C2×C22⋊C412yes—
133C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4#12011yescharacteristic
135C22×C4#12012yes—
136C22×C4#12011yescharacteristic
137C2×C8—42no—
138C2×C8—44no—
139C2×C8—82no—
140C2×C8—82no—
141C2×C8—82no—
142C2×C8—82no—
143C2×C8—81no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—24no—
146C4⋊C4—24no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—44no—
149C4⋊C4—44no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—82no—
153C4⋊C4—82no—
154C4⋊C4—84no—
155C4⋊C4—84no—
156C4⋊C4—84no—
157C4⋊C4—84no—
158C4⋊C4#10314yes—
159C42—22no—
160C42—21no—
161C42—22no—
162C42—21no—
163C42—41no—
164C42—42no—
165C42—42no—
166C42—42no—
167C42—84no—
168C42C2×SD1611yescharacteristic
169C42C2×Q1611yescharacteristic
170C42#13712yes—
171C23#37911yescharacteristic
172Q8—82no—
173Q8—82no—
174Q8—82no—
175Q8—82no—
176Q8—164no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—24no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—44no—
198C2×C4C2×#10311yescharacteristic
199C2×C4#41911yescharacteristic
200C2×C4#44812yes—
201C2×C4#45112yes—
202C2×C4#45312yes—
203C2×C4#45411yescharacteristic
204C2×C4#45512yes—
205C2×C4#45611yescharacteristic
206C8—84no—
207C8—82no—
208C8—161no—
209C22#178711yescharacteristic
210C22#179111yescharacteristic
211C22#179212yes—
212C22#179311yescharacteristic
213C22#179612yes—
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—22no—
217C4—22no—
218C4—42no—
219C4—41no—
220C4—44no—
221C4—82no—
222C4—84no—
223C4—84no—
224C4#165611yescharacteristic
225C4#166112yes—
226C4#166211yescharacteristic
227C2#835611yescharacteristic
228C2#842512yes—
229C2#848412yes—
230C2#849511yescharacteristic
231C2#850811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#98722
#97012
#85802
#76822