Finite Group Databasebeta

← #97199

Subgroups — #97199

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#9902C212yesmaximal
3#9872C211yesmaximal, characteristic
4#8580C211yesmaximal, characteristic
5#7683C212yesmaximal
6#2859C2212yes—
7#2845—21no—
8#2726—24no—
9#2726C414yes—
10#2552—22no—
11#2507—22no—
12#2507—22no—
13#2382—21no—
14C4×#125C2211yescharacteristic
15#1842C2211yescharacteristic
16#1767C2212yes—
17#1744C2211yescharacteristic
18C2×#330—21no—
19#1296—22no—
20#1296—22no—
21#1295—21no—
22#1279—22no—
23#1271—24no—
24C2×#125—24no—
25C2×#125—22no—
26C2×#125D411yescharacteristic
27C2×C4⋊C8—22no—
28C2×C4⋊C8—22no—
29C2×C4⋊C8—21no—
30C2×#97—22no—
31C2×C4×C8—21no—
32#398—24no—
33#398—24no—
34#398—24no—
35#398—24no—
36#398—24no—
37#398—24no—
38#389—24no—
39#389—24no—
40#389—22no—
41#389—22no—
42#389—24no—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#389C2×C412yes—
46#389C2×C414yes—
47#389D414yes—
48#387—24no—
49#387—24no—
50#387—22no—
51#384—22no—
52#384D412yes—
53#384D412yes—
54#382—22no—
55#382D411yescharacteristic
56C4×C4⋊C4—22no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4D412yes—
59C43C2311yescharacteristic
60#336—22no—
61#336—22no—
62#330—42no—
63C22×C8—41no—
64C22×C8—42no—
65C22×C8—41no—
66#125—22no—
67#125—84no—
68#125—88no—
69#125SD1612yes—
70#125Q1612yes—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—24no—
74C2×C4⋊C4—22no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—24no—
77C2×C4⋊C4—24no—
78C2×C4⋊C4—24no—
79C2×C4⋊C4—24no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—24no—
83C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
84C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
85C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
86C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
87C2×C42—22no—
88C2×C42—24no—
89C2×C42C22×C411yescharacteristic
90C2×C42C2×D412yes—
91C2×C42C2×D411yescharacteristic
92C2×C42C2×D412yes—
93C2×C42C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C8—24no—
95C4⋊C8—42no—
96C4⋊C8—42no—
97C4⋊C8—44no—
98#97—42no—
99#97—42no—
100C4×C8—22no—
101C4×C8—41no—
102#95—24no—
103#95—24no—
104#95—24no—
105#95—22no—
106#95—24no—
107#95—22no—
108#95—22no—
109#95—24no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—24no—
113C22×C4—24no—
114C22×C4C2×C22⋊C412yes—
115C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4#12011yescharacteristic
117C22×C4#12012yes—
118C22×C4#12011yescharacteristic
119C2×C8—42no—
120C2×C8—44no—
121C2×C8—82no—
122C2×C8—82no—
123C2×C8—82no—
124C2×C8—82no—
125C2×C8—81no—
126C4⋊C4—22no—
127C4⋊C4—24no—
128C4⋊C4—24no—
129C4⋊C4—42no—
130C4⋊C4—44no—
131C4⋊C4—44no—
132C4⋊C4—44no—
133C4⋊C4—48no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—42no—
138C4⋊C4—82no—
139C4⋊C4—82no—
140C4⋊C4—84no—
141C4⋊C4—84no—
142C4⋊C4—84no—
143C4⋊C4—84no—
144C4⋊C4—84no—
145C4⋊C4#10314yes—
146C42—21no—
147C42—22no—
148C42—21no—
149C42—22no—
150C42—41no—
151C42—42no—
152C42—42no—
153C42—42no—
154C42—84no—
155C42C2×SD1611yescharacteristic
156C42C2×Q1611yescharacteristic
157C42#13712yes—
158C23#37911yescharacteristic
159C2×C4—22no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—24no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—42no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—44no—
173C2×C4—44no—
174C2×C4—44no—
175C2×C4—44no—
176C2×C4—42no—
177C2×C4—44no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4C2×#10311yescharacteristic
181C2×C4#41911yescharacteristic
182C2×C4#44812yes—
183C2×C4#45112yes—
184C2×C4#45412yes—
185C2×C4#45411yescharacteristic
186C2×C4#45612yes—
187C2×C4#45611yescharacteristic
188C8—84no—
189C8—82no—
190C8—161no—
191C22#178711yescharacteristic
192C22#179111yescharacteristic
193C22#179312yes—
194C22#179311yescharacteristic
195C22#179512yes—
196C4—21no—
197C4—21no—
198C4—22no—
199C4—22no—
200C4—42no—
201C4—41no—
202C4—44no—
203C4—82no—
204C4—84no—
205C4—84no—
206C4#165811yescharacteristic
207C4#166312yes—
208C4#166311yescharacteristic
209C2#835611yescharacteristic
210C2#842412yes—
211C2#848612yes—
212C2#849411yescharacteristic
213C2#850911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#99022
#98722
#85802
#76832