Finite Group Databasebeta

← #97200

Subgroups — #97200

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10#2819—21no—
11#2808C412yes—
12#2711—22no—
13#2710—22no—
14#2682C412yes—
15#2580—21no—
16#2500—21no—
17#2439—21no—
18#2428—21no—
19#2422—21no—
20#2414—21no—
21#2379—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#332—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1295—21no—
35#1271—22no—
36#1270—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×#123—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#399—22no—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#393—22no—
68#393—22no—
69#392—22no—
70#392—22no—
71#391—22no—
72#391C2×C411yescharacteristic
73#390—21no—
74#390—22no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390C2×C412yes—
78#390C2×C411yescharacteristic
79#390D412yes—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389C2×C412yes—
84#389D412yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#387—22no—
91#386—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382D411yescharacteristic
100#380—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#332—42no—
109#331—42no—
110#329—42no—
111Q8⋊C8—42no—
112D4⋊C8—42no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4C22⋊C412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#125—82no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#124—21no—
135#124—21no—
136#124—41no—
137#124—41no—
138#124—41no—
139#124—41no—
140#124—82no—
141#123—84no—
142#121—84no—
143#121—81no—
144#121—81no—
145#121—81no—
146#121—81no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—81no—
152C4×D4—81no—
153#117—81no—
154#117—81no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—42no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206#97—41no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—41no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—82no—
335C42#13511yescharacteristic
336C42#13511yescharacteristic
337C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C42#13711yescharacteristic
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23#37911yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—161no—
357Q8—161no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366D4—162no—
367D4—164no—
368D4—164no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4#41611yescharacteristic
408C2×C4#41711yescharacteristic
409C2×C4#44911yescharacteristic
410C2×C4#44911yescharacteristic
411C2×C4#45211yescharacteristic
412C2×C4#45211yescharacteristic
413C2×C4#45311yescharacteristic
414C2×C4#45311yescharacteristic
415C2×C4#45411yescharacteristic
416C2×C4#45511yescharacteristic
417C2×C4#45511yescharacteristic
418C2×C4#45611yescharacteristic
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—161no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22#178811yescharacteristic
438C22#179111yescharacteristic
439C22#179211yescharacteristic
440C22#179211yescharacteristic
441C22#179311yescharacteristic
442C22#179511yescharacteristic
443C22#179511yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4#165611yescharacteristic
460C4#166111yescharacteristic
461C4#166111yescharacteristic
462C4#166211yescharacteristic
463C2—161no—
464C2—162no—
465C2#835811yescharacteristic
466C2#842211yescharacteristic
467C2#842611yescharacteristic
468C2#848311yescharacteristic
469C2#848611yescharacteristic
470C2#849111yescharacteristic
471C2#850811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9902C2semidirect
3. #9704C2semidirect
4. #9640C2semidirect
5. #8579C2semidirect
6. #7683C2semidirect
7. #7679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#99022
#97042
#96402
#85792
#76832
#76792