Finite Group Databasebeta

← #97201

Subgroups — #97201

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9640C211yesmaximal, characteristic
5#8579C211yesmaximal, characteristic
6#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2820—21no—
11#2808C412yes—
12#2806C412yes—
13#2772—22no—
14#2754—22no—
15#2581—21no—
16#2499—21no—
17#2439—21no—
18#2429—21no—
19#2423—21no—
20#2415—21no—
21#2382—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#329—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1295—21no—
35#1272—22no—
36#1271—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#396—22no—
63#396—22no—
64#395—22no—
65#394—22no—
66#393—22no—
67#391—21no—
68#391—22no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391C2×C412yes—
72#391C2×C411yescharacteristic
73#391D412yes—
74#390C2×C411yescharacteristic
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389C2×C412yes—
81#389D412yes—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#382—21no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382D411yescharacteristic
100#380—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110#329—42no—
111Q8⋊C8—42no—
112D4⋊C8—42no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Q8C22⋊C412yes—
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130#124—21no—
131#124—21no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134C22⋊Q8—81no—
135C22⋊Q8—81no—
136C22⋊Q8—81no—
137C22⋊Q8—81no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—81no—
141C4×Q8—81no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144#117—81no—
145#117—81no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—42no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—41no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215C24—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—82no—
314C42—82no—
315C42#13511yescharacteristic
316C42#13511yescharacteristic
317C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C42#13711yescharacteristic
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23#37911yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—162no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#41611yescharacteristic
377C2×C4#41711yescharacteristic
378C2×C4#44911yescharacteristic
379C2×C4#44911yescharacteristic
380C2×C4#45211yescharacteristic
381C2×C4#45211yescharacteristic
382C2×C4#45311yescharacteristic
383C2×C4#45311yescharacteristic
384C2×C4#45411yescharacteristic
385C2×C4#45511yescharacteristic
386C2×C4#45511yescharacteristic
387C2×C4#45611yescharacteristic
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8—161no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#178811yescharacteristic
400C22#179111yescharacteristic
401C22#179211yescharacteristic
402C22#179211yescharacteristic
403C22#179311yescharacteristic
404C22#179611yescharacteristic
405C22#179611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4#165611yescharacteristic
423C4#166111yescharacteristic
424C4#166111yescharacteristic
425C4#166211yescharacteristic
426C2—161no—
427C2#835811yescharacteristic
428C2#842311yescharacteristic
429C2#842711yescharacteristic
430C2#848411yescharacteristic
431C2#848511yescharacteristic
432C2#849211yescharacteristic
433C2#850811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9904C2semidirect
3. #9701C2semidirect
6. #7682C2semidirect
7. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#99042
#97012
#96402
#85792
#76822
#76802