Finite Group Databasebeta

← #97202

Subgroups — #97202

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2858C2211yescharacteristic
10#2819—21no—
11#2804C412yes—
12#2753—22no—
13#2733C412yes—
14#2712—22no—
15#2592—21no—
16#2492—21no—
17#2491—21no—
18#2432—21no—
19#2431—21no—
20#2407—21no—
21#2379—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29C2×#332—21no—
30C2×#331—21no—
31C2×#329—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34#1295—21no—
35#1272—22no—
36#1270—22no—
37C22×#41—21no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#400—22no—
60#397—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#393—22no—
66#393—22no—
67#393—22no—
68#392—22no—
69#392—22no—
70#392—22no—
71#391—21no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391C2×C412yes—
76#391C2×C411yescharacteristic
77#391D412yes—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390C2×C412yes—
82#390C2×C411yescharacteristic
83#390D412yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#382D411yescharacteristic
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110#332—42no—
111#331—42no—
112#329—42no—
113Q8⋊C8—42no—
114D4⋊C8—42no—
115C2×#41—81no—
116C2×#41—81no—
117C2×#41—81no—
118C2×#41—81no—
119C2×#41—81no—
120C2×#41—81no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143#127—41no—
144#127—41no—
145#124—21no—
146#124—21no—
147#124—21no—
148#124—21no—
149#124—41no—
150#124—41no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—82no—
154#124—81no—
155#124—81no—
156#124—84no—
157C22⋊Q8—81no—
158C22⋊Q8—81no—
159#121—81no—
160#121—81no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C22×C411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—41no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230#41—84no—
231#41—84no—
232#41—84no—
233#41—84no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—82no—
352C42#13511yescharacteristic
353C42#13511yescharacteristic
354C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C42#13711yescharacteristic
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23#37911yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—161no—
378Q8—161no—
379Q8—162no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—88no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—161no—
388D4—161no—
389D4—162no—
390D4—164no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#41611yescharacteristic
430C2×C4#41711yescharacteristic
431C2×C4#44911yescharacteristic
432C2×C4#44911yescharacteristic
433C2×C4#45211yescharacteristic
434C2×C4#45211yescharacteristic
435C2×C4#45311yescharacteristic
436C2×C4#45311yescharacteristic
437C2×C4#45311yescharacteristic
438C2×C4#45511yescharacteristic
439C2×C4#45511yescharacteristic
440C2×C4#45511yescharacteristic
441C8—82no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—161no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22#178811yescharacteristic
460C22#179111yescharacteristic
461C22#179211yescharacteristic
462C22#179211yescharacteristic
463C22#179211yescharacteristic
464C22#179511yescharacteristic
465C22#179611yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4#165511yescharacteristic
482C4#165911yescharacteristic
483C4#165911yescharacteristic
484C4#165911yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—162no—
487C2#835811yescharacteristic
488C2#842311yescharacteristic
489C2#842611yescharacteristic
490C2#848311yescharacteristic
491C2#848411yescharacteristic
492C2#849311yescharacteristic
493C2#850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9704C2semidirect
3. #9701C2semidirect
4. #9640C2semidirect
5. #8579C2semidirect
6. #7682C2semidirect
7. #7679C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#97042
#97012
#96402
#85792
#76822
#76792