Finite Group Databasebeta

← #97203

Subgroups — #97203

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9640C211yesmaximal, characteristic
5#8579C211yesmaximal, characteristic
6#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2820—21no—
11#2805C412yes—
12#2773—22no—
13#2727C412yes—
14#2725—22no—
15#2584—21no—
16#2497—21no—
17#2496—21no—
18#2485—21no—
19#2441—21no—
20#2441—21no—
21#2382—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C2×#329—21no—
28C2×Q8⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1296—21no—
31#1296—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1295—21no—
35#1271—22no—
36#1271—22no—
37C2×#126—22no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×#117—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#399—22no—
56#399—22no—
57#398—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#395—22no—
64#394—22no—
65#391C2×C411yescharacteristic
66#390C2×C411yescharacteristic
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389C2×C412yes—
78#389C2×C412yes—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382D411yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#329—42no—
109Q8⋊C8—42no—
110D4⋊C8—42no—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118#126—84no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121#125—41no—
122#125—41no—
123#125—82no—
124#125—81no—
125#125—81no—
126#124—21no—
127#124—21no—
128#124—21no—
129#124—21no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134#117—81no—
135#117—81no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—41no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—82no—
301C42—82no—
302C42#13511yescharacteristic
303C42#13511yescharacteristic
304C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C42#13711yescharacteristic
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23#37911yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316D4—42no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4#41611yescharacteristic
359C2×C4#41711yescharacteristic
360C2×C4#44911yescharacteristic
361C2×C4#44911yescharacteristic
362C2×C4#45211yescharacteristic
363C2×C4#45211yescharacteristic
364C2×C4#45311yescharacteristic
365C2×C4#45411yescharacteristic
366C2×C4#45411yescharacteristic
367C2×C4#45511yescharacteristic
368C2×C4#45611yescharacteristic
369C2×C4#45611yescharacteristic
370C8—82no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—161no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22#178811yescharacteristic
382C22#179111yescharacteristic
383C22#179211yescharacteristic
384C22#179311yescharacteristic
385C22#179311yescharacteristic
386C22#179511yescharacteristic
387C22#179611yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4#165711yescharacteristic
405C4#166011yescharacteristic
406C4#166411yescharacteristic
407C4#166411yescharacteristic
408C2—161no—
409C2#835811yescharacteristic
410C2#842211yescharacteristic
411C2#842711yescharacteristic
412C2#848511yescharacteristic
413C2#848611yescharacteristic
414C2#849311yescharacteristic
415C2#850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9904C2semidirect
3. #9902C2semidirect
6. #7683C2semidirect
7. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#99042
#99022
#96402
#85792
#76832
#76802