Finite Group Databasebeta

← #97204

Subgroups — #97204

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic
2#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7732C212yesmaximal, complemented
5#7666C212yesmaximal, complemented
6C2×#560—21no—
7#2860C2212yes—
8#2823—21no—
9#2724C411yescharacteristic
10#2701—22no—
11#2682C412yes—
12#2679C411yescharacteristic
13#2678—22no—
14#2543—21no—
15#2534—21no—
16#2425—22no—
17#2424—22no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#1831C2211yescharacteristic, complemented
20#1831C2212yescomplemented
21#1744C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#331—21no—
23C2×D4⋊C8—21no—
24C2×D4⋊C8—21no—
25#1296—21no—
26#1271—22no—
27#1271—22no—
28#1270—22no—
29#1270—22no—
30#560—44no—
31#560—42no—
32#560—42no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#126—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—21no—
37C2×#123—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—21no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—21no—
44C2×#120—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C2×C4⋊C8—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#398—22no—
53#398—21no—
54#397—21no—
55#397—22no—
56#396—22no—
57#396—22no—
58#396—22no—
59#394—22no—
60#394—22no—
61#394—21no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#392—21no—
65#392—22no—
66#390—22no—
67#390C2×C411yescharacteristic
68#390C2×C411yescharacteristic
69#390C2×C412yes—
70#390D412yes—
71#390D412yes—
72#389C2×C412yes—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#384D411yescharacteristic
84#381—21no—
85#380—21no—
86#379—21no—
87C2×#95—21no—
88C43C2311yescharacteristic
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#331—42no—
94D4⋊C8—42no—
95D4⋊C8—42no—
96C25—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—41no—
112#127—22no—
113#127D812yes—
114#127SD1612yes—
115#126—42no—
116#126—42no—
117#126—42no—
118#126—42no—
119#123—42no—
120#123—44no—
121#123—44no—
122#123—42no—
123#123—84no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#121—81no—
131#121—81no—
132#120—42no—
133#120—44no—
134#120—44no—
135#120—42no—
136#120—84no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—84no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C42C22×C411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—22no—
193C24—42no—
194C24—81no—
195C24—82no—
196C24—82no—
197C24—81no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4#10212yes—
223C2×D4#10212yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4C2×C22⋊C412yes—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C2×C8—42no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42C2×D811yescharacteristic
294C42C2×SD1611yescharacteristic
295C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—84no—
314C23—162no—
315C23—164no—
316C23—164no—
317C23—162no—
318C23#37911yescharacteristic
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—84no—
324D4—84no—
325D4—162no—
326D4—164no—
327D4—164no—
328D4—164no—
329D4—162no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4—161no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4C2×#10211yescharacteristic
360C2×C4#41811yescharacteristic
361C2×C4#44712yes—
362C2×C4#45012yes—
363C2×C4#45311yescharacteristic
364C2×C4#45511yescharacteristic
365C8—82no—
366C8—161no—
367C8—162no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—44no—
371C22—44no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—168no—
386C22#178611yescharacteristic
387C22#179111yescharacteristic
388C22#179211yescharacteristic
389C22#179412yes—
390C22#179512yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C2—82no—
405C2—82no—
406C2—162no—
407C2#835311yescharacteristic
408C2#842812yes—
409C2#848912yes—
410C2#849711yescharacteristic
411C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#46280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9642C2semidirect
3. #8592C2semidirect
4. #7732C2semidirect
5. #7666C2semidirect
19. #1831C22semidirect
20. #1831C22semidirect
21. #1744C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#96422
#85922
#77322
#76662