Finite Group Databasebeta

← #97205

Subgroups — #97205

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic
2#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7732C212yesmaximal, complemented
5#7666C212yesmaximal, complemented
6C2×#563—21no—
7#2860C2212yes—
8#2823—21no—
9#2734C411yescharacteristic
10#2733C411yescharacteristic
11#2732C412yes—
12#2705—22no—
13#2704—22no—
14#2545—21no—
15#2536—21no—
16#2519—22no—
17#2461—22no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#1831C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×#333—21no—
23C2×Q8⋊C8—21no—
24C2×Q8⋊C8—21no—
25#1296—21no—
26#1271—22no—
27#1271—22no—
28#1270—22no—
29#1270—22no—
30#563—44no—
31#563—42no—
32#563—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#126—22no—
36C2×#126—22no—
37C2×#125—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49#399—22no—
50#398—22no—
51#398—21no—
52#398—21no—
53#398—22no—
54#396—22no—
55#396—22no—
56#396—22no—
57#396—22no—
58#395—22no—
59#394—22no—
60#394—21no—
61#394—21no—
62#392—22no—
63#391—21no—
64#391C2×C411yescharacteristic
65#391C2×C411yescharacteristic
66#390—21no—
67#390C2×C412yes—
68#390D412yes—
69#390D412yes—
70#389—22no—
71#389C2×C412yes—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#384D411yescharacteristic
84#382—21no—
85#380—22no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C43C2311yescharacteristic
89#336—22no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#333—42no—
94Q8⋊C8—42no—
95Q8⋊C8—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8D812yes—
110C4⋊Q8SD1612yes—
111#126—44no—
112#126—44no—
113#126—42no—
114#126—42no—
115#126—42no—
116#126—42no—
117#125—44no—
118#125—44no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121#124—81no—
122#124—81no—
123#123—44no—
124#123—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×D4—81no—
134C4×D4—81no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—41no—
178#95—22no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24—22no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8#10212yes—
198C2×Q8#10212yes—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4C2×C22⋊C412yes—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C2×C8—42no—
223C2×C8—82no—
224C2×C8—82no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—81no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42C2×D811yescharacteristic
277C42C2×SD1611yescharacteristic
278C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23#37911yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—162no—
292D4—84no—
293D4—162no—
294D4—162no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—164no—
325C2×C4C2×#10211yescharacteristic
326C2×C4#41811yescharacteristic
327C2×C4#44712yes—
328C2×C4#45012yes—
329C2×C4#45311yescharacteristic
330C2×C4#45511yescharacteristic
331C8—82no—
332C8—161no—
333C8—162no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22#178611yescharacteristic
342C22#179111yescharacteristic
343C22#179211yescharacteristic
344C22#179412yes—
345C22#179612yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C2—162no—
362C2#835311yescharacteristic
363C2#842912yes—
364C2#849012yes—
365C2#849811yescharacteristic
366C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2733C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9641C2semidirect
3. #8594C2semidirect
4. #7732C2semidirect
5. #7666C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#96412
#85942
#77322
#76662