Finite Group Databasebeta

← #97206

Subgroups — #97206

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic
2#9642C211yesmaximal, characteristic
3#8592C211yesmaximal, characteristic
4#7733C212yesmaximal, complemented
5#7669C212yesmaximal, complemented
6#2863C2212yes—
7#2843—21no—
8#2804C411yescharacteristic
9#2780—22no—
10#2732C412yes—
11#2692—22no—
12#2683C411yescharacteristic
13#2579—21no—
14#2564—21no—
15#2450—22no—
16#2449—22no—
17#2380—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#1831C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×#331—21no—
23C2×D4⋊C8—21no—
24C2×D4⋊C8—21no—
25#1296—21no—
26#1272—22no—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C2×#127D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4D411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4—21no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×C4×C8—21no—
41#400—22no—
42#400—21no—
43#399—21no—
44#399—22no—
45#398—22no—
46#398—22no—
47#398—22no—
48#396—22no—
49#396—22no—
50#396—22no—
51#395—22no—
52#395—21no—
53#393—21no—
54#393—22no—
55#391C2×C412yes—
56#391D412yes—
57#391D412yes—
58#390—22no—
59#390C2×C411yescharacteristic
60#390C2×C411yescharacteristic
61#389C2×C412yes—
62#389D412yes—
63#389D412yes—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#386—22no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—21no—
73#386—21no—
74#385—22no—
75#385—21no—
76#385—22no—
77#385—21no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#384D411yescharacteristic
81#383—22no—
82#380—22no—
83#380—21no—
84C2×#95—21no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#331—42no—
91D4⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—41no—
106#127—22no—
107#127SD1612yes—
108#127Q1612yes—
109C22⋊Q8—84no—
110C22⋊Q8—84no—
111C22⋊Q8—81no—
112C22⋊Q8—81no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—84no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—81no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C42C22×C411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—41no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—41no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—82no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4#10312yes—
187C2×D4#10312yes—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4C2×C22⋊C412yes—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C2×C8—42no—
213C2×C8—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—41no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42C2×SD1611yescharacteristic
251C42C2×Q1611yescharacteristic
252C42#13712yes—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23#37911yescharacteristic
264Q8—162no—
265Q8—162no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—161no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4—161no—
303C2×C4—164no—
304C2×C4—162no—
305C2×C4C2×#10311yescharacteristic
306C2×C4#41911yescharacteristic
307C2×C4#44812yes—
308C2×C4#45112yes—
309C2×C4#45311yescharacteristic
310C2×C4#45511yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—161no—
313C8—162no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—44no—
317C22—44no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22#178711yescharacteristic
325C22#179111yescharacteristic
326C22#179211yescharacteristic
327C22#179412yes—
328C22#179512yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C2—82no—
344C2—82no—
345C2#835511yescharacteristic
346C2#843212yes—
347C2#848912yes—
348C2#849711yescharacteristic
349C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7733C2semidirect
5. #7669C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#96422
#85922
#77332
#76692