Finite Group Databasebeta

← #97207

Subgroups — #97207

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic
2#9641C211yesmaximal, characteristic
3#8594C211yesmaximal, characteristic
4#7733C212yesmaximal
5#7669C212yesmaximal
6#2863C2212yes—
7#2843—21no—
8#2811C411yescharacteristic
9#2809C411yescharacteristic
10#2806C412yes—
11#2792—22no—
12#2755—22no—
13#2581—21no—
14#2565—21no—
15#2520—22no—
16#2462—22no—
17#2381—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#1831C2211yescharacteristic
20#1831C2212yes—
21#1744C2211yescharacteristic
22C2×#333—21no—
23C2×Q8⋊C8—21no—
24C2×Q8⋊C8—21no—
25#1296—21no—
26#1272—22no—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×#125—21no—
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×C4×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4×Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊C8—22no—
36C2×C4⋊C8—21no—
37C2×C4×C8—21no—
38#400—21no—
39#400—22no—
40#400—21no—
41#398—22no—
42#398—22no—
43#398—22no—
44#398—22no—
45#398—22no—
46#398—22no—
47#395—21no—
48#395—22no—
49#395—22no—
50#395—21no—
51#395—22no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391C2×C411yescharacteristic
57#391C2×C411yescharacteristic
58#391C2×C412yes—
59#391D412yes—
60#391D412yes—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389C2×C412yes—
65#389D412yes—
66#389D412yes—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#384—21no—
79#384D411yescharacteristic
80#383—22no—
81#382—21no—
82#382—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#333—42no—
91Q8⋊C8—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C22⋊C412yes—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8SD1612yes—
102C4⋊Q8Q1612yes—
103#125—81no—
104#125—81no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—81no—
110C4×Q8—81no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42C22×C411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—41no—
147#95—22no—
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8#10312yes—
178C2×Q8#10312yes—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4C2×C22⋊C412yes—
188C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C2×C8—42no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—81no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—41no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—81no—
231C42—81no—
232C42—82no—
233C42C2×SD1611yescharacteristic
234C42C2×Q1611yescharacteristic
235C42#13712yes—
236C23#37911yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—84no—
242Q8—162no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4C2×#10311yescharacteristic
276C2×C4#41911yescharacteristic
277C2×C4#44812yes—
278C2×C4#45112yes—
279C2×C4#45311yescharacteristic
280C2×C4#45511yescharacteristic
281C8—82no—
282C8—161no—
283C8—162no—
284C22#178711yescharacteristic
285C22#179111yescharacteristic
286C22#179211yescharacteristic
287C22#179412yes—
288C22#179612yes—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—82no—
305C2#835511yescharacteristic
306C2#843312yes—
307C2#849012yes—
308C2#849811yescharacteristic
309C2#850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#96412
#85942
#77332
#76692