Finite Group Databasebeta

← #97221

Subgroups — #97221

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36711C211yesmaximal, characteristic
2#10966C211yesmaximal, characteristic
3#9154C214yesmaximal, complemented
4#8304C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8#2848C2212yes—
9#2694—24no—
10#2674—24no—
11#2626C412yescomplemented
12#2583—21no—
13#2482—21no—
14#2482—21no—
15#2435—21no—
16#2313C411yescharacteristic, complemented
17C2×#381C2212yes—
18#1779C2212yes—
19C2×#342—21no—
20C2×#328—24no—
21C2×#324—21no—
22C2×#323—21no—
23#1294—24no—
24C23×D4D411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26#544—42no—
27#544—42no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#123—24no—
32C2×#123—42no—
33C2×#123—42no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
36C2×C22⋊Q8D414yes—
37C2×#117—21no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C2×#99—44no—
45C2×#99—42no—
46C2×C22⋊C8—24no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48#399—22no—
49#399—22no—
50#399—22no—
51#398—22no—
52#397—22no—
53#397—22no—
54#396—24no—
55#395—22no—
56#394—24no—
57#393—22no—
58#390—22no—
59#389—24no—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#387—24no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—24no—
66#381—21no—
67#381—44no—
68#380C2×C412yes—
69#380D414yes—
70#379—22no—
71#379—22no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C2×#95—24no—
74#342—42no—
75#328—48no—
76#324—42no—
77#323—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D414yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C22×C8—42no—
99C4⋊Q8—48no—
100#125—48no—
101#124—82no—
102#124—82no—
103#123—416no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—42no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—44no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150#99—48no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—44no—
154C22⋊C8—44no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—28no—
162#95—44no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C24#12012yes—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—82no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4#9912yes—
226C22×C4#9912yes—
227C22×C4C2×C22⋊C412yes—
228C22×C4#12012yes—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—84no—
231C4⋊C4—28no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—84no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C42—44no—
258C42—82no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—24no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—24no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—164no—
289C23#37911yescharacteristic
290C23C2×#9911yescharacteristic
291C23C2×#9911yescharacteristic
292C23B(4,𝔽2)12yes—
293C23#45812yes—
294Q8—162no—
295Q8—162no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—88no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4—162no—
332C8—162no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—24no—
336C22—24no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—42no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—84no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—162no—
358C22—162no—
359C22#178111yescharacteristic
360C22#179012yes—
361C22#179412yes—
362C22#179612yes—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—84no—
370C4—82no—
371C4—164no—
372C2—42no—
373C2—42no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2—161no—
377C2#846411yescharacteristic
378C2#848814yes—
379C2#852011yescharacteristic
380C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9154C2semidirect
5. C2×#544C4semidirect
11. #2626C4semidirect
16. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367112
#109662
#91542
#83042