Finite Group Databasebeta

← #97222

Subgroups — #97222

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9158C214yesmaximal, complemented
4#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8#2847C2212yes—
9#2696—24no—
10#2673—24no—
11#2617C412yescomplemented
12#2591—21no—
13#2433—21no—
14#2404—21no—
15#2404—21no—
16#2313C411yescharacteristic, complemented
17C2×#381C2212yes—
18#1779C2212yes—
19C2×#342—21no—
20C2×#327—24no—
21C2×#324—21no—
22C2×#323—21no—
23#1294—24no—
24C22×#41—21no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27#537—42no—
28#537—42no—
29C2×#127—22no—
30C2×#123—24no—
31C2×#123—42no—
32C2×#123—42no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121C2×C412yes—
37C2×#121D414yes—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×#99—44no—
47C2×#99—42no—
48C2×C22⋊C8—24no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50#400—22no—
51#397—22no—
52#394—22no—
53#394—24no—
54#393—22no—
55#393—22no—
56#392—22no—
57#392—22no—
58#392—24no—
59#392—22no—
60#390—22no—
61#388—24no—
62#387—24no—
63#386—24no—
64#386—24no—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#386—24no—
68#381—21no—
69#381—44no—
70#380C2×C412yes—
71#380D414yes—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C2×#95—24no—
74#342—42no—
75#327—48no—
76#324—42no—
77#323—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C2×#41—42no—
81C2×#41—42no—
82C2×#41—84no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4C22⋊C412yes—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D414yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C8—42no—
108#127—82no—
109#127—82no—
110#123—416no—
111C22⋊Q8—48no—
112#121—48no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—44no—
118#121—44no—
119#120—84no—
120#120—84no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C42—22no—
153#99—48no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—44no—
157C22⋊C8—44no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—28no—
165#95—44no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—21no—
171C24—22no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C24#12012yes—
181#41—88no—
182#41—88no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4#9912yes—
249C22×C4#9912yes—
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4#12012yes—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—84no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C42—82no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—164no—
309C23#37911yescharacteristic
310C23C2×#9911yescharacteristic
311C23C2×#9911yescharacteristic
312C23B(4,𝔽2)12yes—
313C23#45812yes—
314Q8—84no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—162no—
321D4—162no—
322D4—164no—
323D4—164no—
324D4—168no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4—162no—
359C8—162no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—24no—
363C22—24no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22#178111yescharacteristic
392C22#179012yes—
393C22#179412yes—
394C22#179512yes—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—164no—
403C2—42no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—162no—
408C2—161no—
409C2#846411yescharacteristic
410C2#848714yes—
411C2#851611yescharacteristic
412C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10966C2semidirect
3. #9158C2semidirect
4. #8304C2semidirect
5. C2×#537C4semidirect
11. #2617C4semidirect
16. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#109662
#91582
#83042