Finite Group Databasebeta

← #97223

Subgroups — #97223

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1205 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9117C214yesmaximal, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8C22×#99—21no—
9C22×#99—21no—
10C2×#407C2212yescomplemented
11#2847C2212yes—
12#2703—24no—
13#2669—24no—
14#2617C412yescomplemented
15#2591—21no—
16#2433—21no—
17#2403—21no—
18#2403—21no—
19#2312C411yescharacteristic, complemented
20C2×#343—21no—
21C2×#327—24no—
22C22⋊#95C2212yescomplemented
23#1294—24no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30#534—42no—
31#534—42no—
32C2×#127—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—24no—
36C2×#121—42no—
37C2×#121—42no—
38C2×#121C2×C412yes—
39C2×#121D414yes—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×#100—44no—
50C2×#100—42no—
51C2×#99—44no—
52C2×#99—44no—
53C2×#99—42no—
54C2×#99—42no—
55#407—44no—
56C2×C22⋊C8—24no—
57#400—22no—
58#397—22no—
59#394—22no—
60#394—24no—
61#392—24no—
62#392—24no—
63#392—24no—
64#392—22no—
65#390—22no—
66#388—24no—
67#388—24no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—24no—
73#380C2×C412yes—
74#380D414yes—
75#379—21no—
76C4×C22⋊C4—21no—
77C2×#95—24no—
78#343—42no—
79#327—48no—
80C25—21no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—84no—
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D414yes—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8—42no—
126#127—82no—
127#127—82no—
128#123—48no—
129#121—416no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#120—48no—
137#120—82no—
138#120—82no—
139#120—84no—
140#120—84no—
141#120—82no—
142#120—82no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C42—22no—
171#100—48no—
172#99—48no—
173#99—48no—
174C22⋊C8—28no—
175C22⋊C8—44no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—44no—
181#95—44no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—82no—
202C24—82no—
203C24—82no—
204C24#9912yes—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24#12012yes—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—88no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#9912yes—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4#12012yes—
293M16—44no—
294M16—44no—
295M16—82no—
296M16—82no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—82no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C22⋊C4—28no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—82no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—24no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—84no—
366C23—162no—
367C23—162no—
368C23—164no—
369C23—164no—
370C23—168no—
371C23#37911yescharacteristic
372C23C2×#9911yescharacteristic
373C23C2×#9911yescharacteristic
374C23#45312yes—
375C23#45512yes—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389D4—168no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
425C2×C4#45812yes—
426C8—84no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—24no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—84no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—168no—
465C22#178111yescharacteristic
466C22#179012yes—
467C22#179212yes—
468C22#179512yes—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—164no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—82no—
482C2—161no—
483C2—162no—
484C2#845311yescharacteristic
485C2#847914yes—
486C2#851611yescharacteristic
487C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10980C2semidirect
3. #10967C2semidirect
4. #9117C2semidirect
5. C2×#534C4semidirect
10. C2×#407C22semidirect
14. #2617C4semidirect
19. #2312C4semidirect
22. C22⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#109802
#109672
#91172