Finite Group Databasebeta

← #97227

Subgroups — #97227

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1067 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2#10980C211yesmaximal, characteristic
3#10967C211yesmaximal, characteristic
4#9115C214yesmaximal, complemented
5C2×#543C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8C22×#99—21no—
9C22×#99—21no—
10C2×#407C2212yes—
11#2848C2212yes—
12#2681—24no—
13#2672—24no—
14#2626C412yescomplemented
15#2583—21no—
16#2435—21no—
17#2405—21no—
18#2405—21no—
19#2312C411yescharacteristic, complemented
20C2×#343—21no—
21C2×#328—24no—
22C22⋊#95C2212yes—
23#1294—24no—
24C23×D4D411yescharacteristic
25C23×D4D411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29#543—42no—
30#543—42no—
31C2×#124—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
38C2×C22⋊Q8D414yes—
39C2×#121—24no—
40C2×#121—42no—
41C2×#121—42no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×#100—44no—
48C2×#100—42no—
49C2×#99—44no—
50C2×#99—44no—
51C2×#99—42no—
52C2×#99—42no—
53#407—44no—
54C2×C22⋊C8—24no—
55#399—22no—
56#398—22no—
57#396—24no—
58#395—22no—
59#394—24no—
60#394—24no—
61#394—24no—
62#393—22no—
63#390—22no—
64#389—24no—
65#388—24no—
66#386—22no—
67#386—22no—
68#385—22no—
69#385—22no—
70#385—24no—
71#380C2×C412yes—
72#380D414yes—
73#379—21no—
74#379—22no—
75#379—22no—
76C4×C22⋊C4—21no—
77C2×#95—24no—
78#343—42no—
79#328—48no—
80C25C22⋊C411yescharacteristic
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8C22⋊C412yes—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D414yes—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—42no—
119#124—82no—
120#124—82no—
121#123—82no—
122#123—82no—
123#123—82no—
124#123—82no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—48no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133#121—416no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C42—22no—
168#100—48no—
169#99—48no—
170#99—48no—
171C22⋊C8—28no—
172C22⋊C8—44no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—44no—
178#95—44no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24#9912yes—
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C24#12012yes—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—82no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—81no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#9912yes—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4#12012yes—
272M16—44no—
273M16—44no—
274M16—82no—
275M16—82no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—84no—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—82no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—24no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—164no—
346C23—164no—
347C23#37911yescharacteristic
348C23C2×#9911yescharacteristic
349C23C2×#9911yescharacteristic
350C23#45312yes—
351C23#45512yes—
352Q8—162no—
353Q8—162no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
397C2×C4#45812yes—
398C8—84no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—84no—
423C22—81no—
424C22—84no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22#178111yescharacteristic
432C22#179012yes—
433C22#179212yes—
434C22#179612yes—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4—164no—
444C2—42no—
445C2—42no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—82no—
449C2—161no—
450C2#845311yescharacteristic
451C2#848114yes—
452C2#852011yescharacteristic
453C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9115C2semidirect
5. C2×#543C4semidirect
14. #2626C4semidirect
19. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#109802
#109672
#91152