Finite Group Databasebeta

← #97228

Subgroups — #97228

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36728C211yesmaximal, characteristic
2#11353C211yesmaximal, characteristic
3#11198C211yesmaximal, characteristic
4#9115C212yesmaximal
5#9115C212yesmaximal
6C2×#407C2212yes—
7#2848C2212yes—
8#2747—22no—
9#2722—22no—
10#2704—22no—
11#2690—22no—
12#2659C411yescharacteristic, complemented
13#2646C411yescharacteristic, complemented
14#2480—22no—
15#2473—22no—
16#2329C412yescomplemented
17C2×#380C2211yescharacteristic
18C2×#343—22no—
19C2×#342—22no—
20C2×#328—22no—
21C2×#328—22no—
22C22⋊#95C2211yescharacteristic
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1294—22no—
25#1294—22no—
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×#126—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
31C2×C22⋊Q8D412yes—
32C2×C22⋊Q8D412yes—
33C22×C4⋊C4D412yes—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4D412yes—
37#407—44no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40#400—22no—
41#400—22no—
42#398—22no—
43#398—22no—
44#398—22no—
45#398—22no—
46#398—22no—
47#397—22no—
48#397—22no—
49#397—22no—
50#396—22no—
51#395—22no—
52#391—22no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#388—22no—
56#388—22no—
57#388—22no—
58#387—22no—
59#387—22no—
60#387—22no—
61#387—22no—
62#385—22no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380C2×C412yes—
71#380D412yes—
72#380D412yes—
73#379—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95C2×C411yescharacteristic
78C2×#95C2×C411yescharacteristic
79#343—44no—
80#342—44no—
81#328—44no—
82#328—44no—
83C25C2×D411yescharacteristic
84C22×Q8C22⋊C412yes—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4C22⋊C412yes—
91C23×C4C22⋊C412yes—
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C23×C4C2×D412yes—
96C2×M16—24no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C22×C8—42no—
103#126—82no—
104#126—82no—
105#125—82no—
106#125—82no—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—24no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169C24—22no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C24#12011yescharacteristic
178C24#12011yescharacteristic
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4C2×C22⋊C412yes—
222C22×C4#12012yes—
223M16—44no—
224M16—44no—
225M16—82no—
226M16—82no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—82no—
263C42—82no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23#37911yescharacteristic
287C23#41012yes—
288C23#45311yescharacteristic
289C23#45411yescharacteristic
290C23#45511yescharacteristic
291C23#45611yescharacteristic
292Q8—162no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4—162no—
332C2×C4—162no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
338C2×C4#45812yes—
339C8—84no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22#178211yescharacteristic
364C22#179012yes—
365C22#179211yescharacteristic
366C22#179311yescharacteristic
367C22#179612yes—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—162no—
378C4—162no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2#845411yescharacteristic
385C2#848112yes—
386C2#848212yes—
387C2#852111yescharacteristic
388C2#853511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2659C4semidirect
13. #2646C4semidirect
16. #2329C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367282
#113532
#111982
#91152