Finite Group Databasebeta

← #97229

Subgroups — #97229

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 935 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36719C211yesmaximal, characteristic
2#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9117C212yesmaximal
5#9115C212yesmaximal, complemented
6C2×#539C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8C22×#101—21no—
9C2×#407C2212yes—
10#2848C2211yescharacteristic
11#2847C2211yescharacteristic
12#2704—22no—
13#2702—22no—
14#2683—22no—
15#2681—22no—
16#2627C411yescharacteristic, complemented
17#2618C411yescharacteristic, complemented
18#2534—21no—
19#2413—21no—
20#2411—21no—
21#2409—21no—
22#2316C411yescharacteristic, complemented
23C2×#343—21no—
24C2×#342—21no—
25C2×#342—21no—
26C2×#328—22no—
27C2×#327—22no—
28C22⋊#95C2212yes—
29#1294—22no—
30#1294—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34#539—42no—
35#539—42no—
36C2×#126—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—42no—
46C2×C22⋊Q8—42no—
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8D412yes—
49C2×#121C2×C411yescharacteristic
50C2×#121D412yes—
51C2×#120—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×#101—44no—
61C2×#101—42no—
62#407—44no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65#400—21no—
66#398—22no—
67#398—21no—
68#398—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#395—22no—
74#395—21no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—21no—
78#393—22no—
79#391—22no—
80#390—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#386—22no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#386—22no—
91#385—21no—
92#385—21no—
93#385—22no—
94#381—21no—
95#380—21no—
96#380C2×C411yescharacteristic
97#380C2×C411yescharacteristic
98#380D412yes—
99#380D412yes—
100#379—21no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103#343—42no—
104#342—42no—
105#342—42no—
106#328—44no—
107#327—44no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C22×C8—42no—
139#126—44no—
140#125—44no—
141#123—44no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#123—82no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—82no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#120—82no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—82no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213#101—48no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—41no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24#12012yes—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#9912yes—
315C22×C4#9912yes—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#12012yes—
319M16—44no—
320M16—44no—
321M16—82no—
322M16—82no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—82no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#37911yescharacteristic
399C23C2×#9911yescharacteristic
400C23C2×#9911yescharacteristic
401C23#45412yes—
402C23#45612yes—
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405Q8—161no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—161no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
469C2×C4#45812yes—
470C8—84no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#178111yescharacteristic
501C22#179012yes—
502C22#179312yes—
503C22#179511yescharacteristic
504C22#179611yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—164no—
519C2—42no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—42no—
523C2—161no—
524C2#845511yescharacteristic
525C2#848012yes—
526C2#848212yes—
527C2#851711yescharacteristic
528C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#2847C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11381C2semidirect
3. #10968C2semidirect
5. #9115C2semidirect
6. C2×#539C4semidirect
16. #2627C4semidirect
17. #2618C4semidirect
22. #2316C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367192
#113812
#109682
#91172
#91152