Finite Group Databasebeta

← #97231

Subgroups — #97231

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic
2#11381C211yesmaximal, characteristic
3#10968C211yesmaximal, characteristic
4#9115C214yesmaximal
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8C2×#407C2212yes—
9#2848C2212yes—
10#2690—24no—
11#2677—24no—
12#2627C412yescomplemented
13#2561—21no—
14#2484—21no—
15#2482—21no—
16#2434—21no—
17#2313C411yescharacteristic, complemented
18C2×#343—21no—
19C2×#342—21no—
20C2×#342—21no—
21C2×#328—24no—
22C22⋊#95C2212yes—
23#1294—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C22×M16—22no—
27#544—42no—
28#544—42no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—24no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×C22⋊Q8—42no—
36C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
37C2×C22⋊Q8D414yes—
38C2×#117—21no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×#101—44no—
46C2×#101—42no—
47#407—44no—
48C2×C22⋊C8—24no—
49#400—22no—
50#400—22no—
51#399—22no—
52#398—22no—
53#398—24no—
54#397—22no—
55#397—22no—
56#395—24no—
57#395—22no—
58#393—22no—
59#391—22no—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#385—22no—
65#385—24no—
66#385—22no—
67#381—22no—
68#381—21no—
69#380C2×C412yes—
70#380D414yes—
71#379—22no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C2×#95—24no—
74#343—42no—
75#342—42no—
76#342—42no—
77#328—48no—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8C22⋊C412yes—
86C23×C4—42no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D414yes—
98C2×M16—24no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—48no—
106C4⋊Q8—82no—
107C4⋊Q8—82no—
108#125—48no—
109C22⋊Q8—416no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116#117—42no—
117#117—42no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154#101—48no—
155C22⋊C8—28no—
156C22⋊C8—44no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—44no—
166#95—44no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C24#12012yes—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—82no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4#9912yes—
229C22×C4#9912yes—
230C22×C4C2×C22⋊C412yes—
231C22×C4#12012yes—
232M16—44no—
233M16—44no—
234M16—82no—
235M16—82no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—44no—
265C42—82no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—24no—
276C23—22no—
277C23—24no—
278C23—22no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23#37911yescharacteristic
286C23C2×#9911yescharacteristic
287C23C2×#9911yescharacteristic
288C23#45412yes—
289C23#45612yes—
290Q8—84no—
291Q8—84no—
292Q8—162no—
293Q8—162no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
337C2×C4#45812yes—
338C8—84no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—44no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#178111yescharacteristic
360C22#179012yes—
361C22#179312yes—
362C22#179612yes—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—84no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—164no—
374C2—42no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—42no—
378C2#845511yescharacteristic
379C2#848214yes—
380C2#852011yescharacteristic
381C2#853411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#544C4semidirect
12. #2627C4semidirect
17. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
#113812
#109682
#91152