Finite Group Databasebeta

← #97232

Subgroups — #97232

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 949 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7694C214yesmaximal, complemented
5C2×#534C411yescharacteristic
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8C22×#100—21no—
9#2854C2212yes—
10#2710—24no—
11#2670—24no—
12#2617C412yes—
13#2539—21no—
14#2436—21no—
15#2405—21no—
16#2403—21no—
17#2312C411yescharacteristic
18#1817C2212yescomplemented
19#1728C2212yescomplemented
20C2×#323—21no—
21C2×#323—21no—
22#1271—24no—
23#1270—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4—21no—
26C23×D4D411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28#534—42no—
29#534—42no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—24no—
32C2×#124—42no—
33C2×#124—42no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121C2×C412yes—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120—22no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×#101—44no—
47C2×#101—42no—
48C2×#100—44no—
49C2×#100—42no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51#399—22no—
52#397—22no—
53#394—24no—
54#394—24no—
55#393—24no—
56#392—24no—
57#392—22no—
58#392—22no—
59#391—22no—
60#390—24no—
61#390D414yes—
62#389D414yes—
63#388—24no—
64#388—24no—
65#386—22no—
66#386—22no—
67#386—22no—
68#385—22no—
69#380C2×C412yes—
70#379—22no—
71#379—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73#336—24no—
74#336—24no—
75#323—42no—
76#323—42no—
77C25—21no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—84no—
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×M16—24no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112#124—416no—
113#124—82no—
114#124—82no—
115#123—48no—
116#123—84no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#120—48no—
122#120—82no—
123#120—82no—
124#120—84no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C2×D414yes—
154#101—48no—
155#100—48no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158#95—22no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—22no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—82no—
176C24—82no—
177C24—82no—
178C24#9912yes—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—81no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—88no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4#9912yes—
238C22×C4C2×C22⋊C412yes—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12012yes—
241M16—44no—
242M16—44no—
243M16—82no—
244M16—82no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—82no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—84no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—84no—
254C22⋊C4—28no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—44no—
269C42—82no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—44no—
291C23—42no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—84no—
299C23—162no—
300C23—162no—
301C23—164no—
302C23—164no—
303C23—168no—
304C23#37911yescharacteristic
305C23C2×#9911yescharacteristic
306C23C2×#9911yescharacteristic
307Q8—84no—
308Q8—84no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—88no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316D4—168no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4#45512yes—
350C8—84no—
351C8—162no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—84no—
363C22—81no—
364C22—82no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—168no—
377C22#178111yescharacteristic
378C22#179112yes—
379C22#179212yes—
380C22#179512yes—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—84no—
388C4—82no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—82no—
392C2—161no—
393C2—162no—
394C2#845311yescharacteristic
395C2#848314yes—
396C2#851611yescharacteristic
397C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10982C2semidirect
3. #8305C2semidirect
4. #7694C2semidirect
18. #1817C22semidirect
19. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#109822
#83052
#76942