Finite Group Databasebeta

← #97233

Subgroups — #97233

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36957C211yesmaximal, characteristic
2#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7695C212yesmaximal, complemented
5#7694C212yesmaximal, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic
7C22×#124C2211yescharacteristic
8C22×#101—21no—
9C22×#100—21no—
10#2855C2211yescharacteristic
11#2854C2211yescharacteristic
12#2715—22no—
13#2712—22no—
14#2676—22no—
15#2672—22no—
16#2626C411yescharacteristic
17#2617C411yescharacteristic
18#2534—21no—
19#2412—21no—
20#2410—21no—
21#2409—21no—
22#2315C411yescharacteristic
23#1817C2212yes—
24#1728C2212yes—
25C2×#323—21no—
26C2×#323—21no—
27#1272—22no—
28#1271—22no—
29#1271—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34#538—42no—
35#538—42no—
36C2×#126—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—42no—
41C2×#124—42no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×#120—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#101—44no—
59C2×#101—42no—
60C2×#100—44no—
61C2×#100—42no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#399—21no—
64#397—22no—
65#397—21no—
66#396—22no—
67#396—22no—
68#395—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#393—22no—
74#393—21no—
75#392—22no—
76#392—21no—
77#391—22no—
78#391D412yes—
79#390D412yes—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—21no—
89#386—21no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#381—21no—
95#380—22no—
96#380—21no—
97#380C2×C411yescharacteristic
98#380C2×C411yescharacteristic
99#379—21no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#323—42no—
105#323—42no—
106C25C22⋊C411yescharacteristic
107C25C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—41no—
111C22×Q8—42no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—42no—
139#126—44no—
140#124—48no—
141#124—48no—
142#124—44no—
143#123—44no—
144#123—82no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—82no—
148C22⋊Q8—82no—
149#121—44no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154#120—42no—
155#120—42no—
156#120—82no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203#101—48no—
204#100—48no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24#9912yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#9912yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300M16—44no—
301M16—44no—
302M16—82no—
303M16—82no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23#37911yescharacteristic
382C23C2×#9911yescharacteristic
383C23C2×#9911yescharacteristic
384Q8—84no—
385Q8—84no—
386Q8—161no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—161no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394D4—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#45312yes—
438C2×C4#45512yes—
439C8—84no—
440C8—162no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22#178111yescharacteristic
469C22#179112yes—
470C22#179212yes—
471C22#179511yescharacteristic
472C22#179611yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2#845311yescharacteristic
491C2#848312yes—
492C2#848412yes—
493C2#851711yescharacteristic
494C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36957C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10982C2semidirect
3. #8305C2semidirect
4. #7695C2semidirect
5. #7694C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369572
#109822
#83052
#76952
#76942